5.9. Эффекты ускорения и замедления внешнего потока

Рассмотренное в § 5.5 установившееся двумерное течение в окрестности критической точки служит примером течения, в котором возникающая у твердой поверхности завихренность под действием конвекции сохраняется у поверхности и не диффундирует вдаль от нее. Результирующий слой с ненулевой завихренностью можно считать пограничным слоем для внешнего течения, имеющего скорость вида это распределение скорости удовлетворяет как приближенному уравнению пограничного слоя (5.7.1), так и полному уравнению движения, поскольку опущенный в приближенном уравнении член в точности равен нулю для данного случая. Как было установлено, толщина слоя ненулевой завихренности, определяемая противоположно направленными эффектами конвекции к стенке и вязкой диффузии от стенки, является постоянной, а сила трения на единицу площади у стенки увеличивается с увеличением х. В случае чисто

сходящегося течения в канале при большом числе Рейнольдса (§ 5.6) влияние конвекции завихренности к стенке становится даже преобладающим и толщина пограничного слоя уменьшается с увеличением расстояния в направлении течения. Другой случай пограничного слоя на плоской стенке при постоянной скорости внешнего течения был проанализирован в § 5.8; конвекции завихренности в направлении по нормали к стенке здесь не было (если не считать небольшой поперечной скорости, обусловленной наличием самого пограничного слоя); что касается толщины пограничного слоя, то она увеличивалась с возрастанием х под действием только вязкой диффузии, а сила трения на стенке уменьшалась с увеличением х.

Третий возможный тип пограничного слоя, подобного которому мы еще не рассматривали, характеризуется тем, что скорость внешнего течения уменьшается с увеличением координаты х. Как следует из уравнения сохранения массы,

в таких случаях (малая) нормальная компонента скорости направлена от стенки по крайней мере во внешней части пограничного слоя (где имеет, разумеется, тот же знак, что и а возможно, и по всей его толщине. При этом и конвекция, и диффузия совместно переносят завихренность от стенки и следует ожидать, что толщина пограничного слоя будет быстро увеличиваться с возрастанием при некоторых условиях скорость нарастания толщины слоя ненулевой завихренности, по-видимому, настолько велика, что формирования пограничного слоя не происходит вовсе (как в расходящемся течении в канале, см. § 5.6); в других же случаях, как мы сейчас увидим, большая скорость утолщения слоя служит причиной отрыва пограничного слоя, когда по достижении некоторой точки даже внешнее течение перестает быть приближенно параллельным границе тела. Эта возможность отрыва, вследствие которого радикально изменяется характер течения в целом, служит причиной того, почему особенно важен случай замедляющегося внешнего течения.

Для выяснения влияния ускорения или замедления внешнего течения на пограничный слой можно применить также и динамический подход. Поскольку давление приближенно постоянно по толщине пограничного слоя, то градиент давления, который вызывает ускорение внешнего течения, одинаково действует и на жидкость внутри пограничного слоя. Как следует из уравнения движения для невязкой жидкости, производная скорости жидкости по длине вдоль линии тока в установившемся течении

равна

и, следовательно, при заданном градиенте давления численное значение ее будет больше для медленно движущихся слоев вблизи стенки, чем для внешнего течения. Итак, отрицательный (или ускоряющий) градиент давления стремится уменьшить изменение скорости поперек пограничного слоя и уменьшить толщину слоя, в то время как положительный градиент давления оказывает противоположное действие. К этому эффекту градиента давления нужно добавить эффект вязкости и, в частности, влияние трения у стенки, связанное с непрерывным уменьшением количества движения в пограничном слое и приводящее к его утолщению. Для внешнего течения, скорость которого увеличивается пропорционально координате х, эти два эффекта в точности уравновешиваются на внешней границе пограничного слоя.