Полная кинетическая энергия жидкости

Можно также найти выражение для полной кинетической энергии жидкости, используя распределение завихренности. Имеем

где интегралы берутся по всему объему жидкости. Член подинтегрального выражения в форме дивергенции приводит к интегралу по поверхности, который обращается в нуль; используя в оставшемся члене выражение для векторного потенциала из (2.4.10), получим

Другое выражение для можно получить с использованием тождества

Если обе стороны этого тождества проинтегрировать по всему объему жидкости, то два члена, сводящиеся к интегралам по удаленным на бесконечность поверхностям, очевидно, обратятся в нуль, а оставшиеся члены дадут

Как можно показать, эта величина также не зависит от времени.