Геострофическое течение

Путем анализа многочисленных распределений скорости ветра (измеренных на достаточно больших высотах, чтобы избежать влияния вязких и тепловых эффектов у поверхности Земли) метеорологи установили, что силы инерции часто оказываются значительно меньше сил Кориолиса. Если жидкость находится в установившемся движении по криволинейной траектории радиуса кривизны со скоростью то отношение сил инерции и сил Кориолиса имеет порядок при (примерно для мы имеем . В обычных условиях характерное значение скорости в атмосфере а в океане значительно меньше. Таким образом, значения меньшие единицы, можно считать типичными. Кроме того, отметим, что временной масштаб изменения скорости жидкости (осредненный по области с линейным размером порядка обычно больше чем он равен 2.7 час при

Течения, в которых силы инерции пренебрежимо малы, в литературе по геофизике известны как геострофические течения. В § 7.6 им соответствуют течения при малых числах Россби. Уравнения (7.7.5) и (7.7.6) в этом случае сводятся к уравнениям

которые показывают, что градиент давления в горизонтальной плоскости всюду направлен по нормали к линиям тока. Метеорологи используют эти уравнения в основном для сравнения с результатами измерений, а не для определения течения в атмосфере. Измерения атмосферного давления в различных точках на поверхности Земли легко выполнить, а соответствующие горизонтальные градиенты давления на достаточных высотах от поверхности, где движение не подвержено влиянию поверхности Земли, могут быть вычислены (при условии, что известна плотность воздуха на этих высотах); затем по (7.7.12) вычисляются компоненты гипотетического геострофического ветра, который аппроксимирует реальный ветер; точность этого приближения метеорологи могут оценить исходя из конкретных условий.

Когда силы инерции пренебрежимо малы, уравнение для завихренности (7.7.8) приводится к виду

отсюда следует, что строго геострофическое течение может осуществляться только тогда, когда вдоль траектории каждого элемента жидкости дно слоя опускается по направлению к ближайшему полюсу. Если протяженность поля течения мала по сравнению с так что изменение пренебрежимо мало, то, согласно (7.7.13), величина для движущегося элемента жидкости должна быть постоянной; тем самым мы заново установили (вследствие результат, полученный в § 7.6. Мы там видели, что пренебрежение силами инерции не совместимо с существованием ненулевой скорости расхождения жидкости в плоскости, нормальной (постоянному) вектору угловой скорости, так как такому расхождению жидкости препятствуют силы Кориолиса.

Обычный вид геострофического течения в атмосфере обладает приближенной симметрией по отношению к центральной области течения, в которой относительная завихренность не равна нулю и имеет один и тот же знак; такая масса вращающегося воздуха может образоваться в результате предшествующего передвижения массы воздуха с других широт, происходящего без изменения завихренности относительно некоторых фиксированных осей координат. Если относительная завихренность имеет тот же знак, что и параметр Кориолиса (т. е. если относительная завихренность положительна с циркуляцией против движения часовой стрелки в северном полушарии или отрицательна с циркуляцией по движению часовой стрелки в южном полушарии), то силы Кориолиса будут направлены от центра рассматриваемой области (см. рис. 7.7.1). Такие течения называются циклонами и характеризуются низким давлением в их центре. Течения, в которых относительная завихренность и параметр Кориолиса имеют разные знаки, — антициклоны — имеют в центре повышенное давление.

Циклоны часто сопровождаются сильными ветрами, для которых геострофическое уравнение (7.7.12) неточно. Обычным методом улучшения приближения служит предположение о том, что течение установившееся, а линии тока круговые с радиусом в результате этого силы инерции в (7.7.5) и (7.7.6) сводятся к центробежной силе направленной по радиусу от центра; здесь Линии тока и линии равного давления по-прежнему совпадают, однако местный градиент давления для циклона теперь равен

величина полученная из этого уравнения по наблюдаемым значениям и градиента давления, называется градиентным ветром.