Теория смазки

Из повседневного опыта известно, что два твердых тела могут очень легко скользить друг по другу, если между ними имеется тонкий слой жидкости, и при определенных условиях в этом слое жидкости устанавливается высокое положительное давление. Так, например, лист бумаги, падающий на гладкий пол, вдруг начинает «плыть» на слое воздуха между ним и полом и будет скользить в горизонтальном направлении некоторое время, прежде чем остановится. Существование этого высокого давления в слое жидкости между поверхностями широко используется в инженерной практике как средство замены трением между жидкостью и твердым телом значительно большего трения между двумя твердыми телами, находящимися в контакте; однажды возникнув, слой жидкости оказывает большое сопротивление сдавливанию и сохраняется в виде смазочной пленки между двумя поверхностями. В некоторых случаях слой жидкости можно использовать для поддержания полезной нагрузки, и он тогда называется несущим слоем.

Сущность этого явления состоит в том, что толщина слоя жидкости между двумя твердыми границами становится настолько малой, что скорость деформации и напряжение, обусловленное вязкостью слоя жидкости, оказываются весьма большими, и это большое напряжение используется путем соответствующего выбора конфигурации слоя жидкости для создания большого давления. Чтобы понять, как это можно сделать, рассмотрим простой случай твердого тела с плоской поверхностью, скользящего равномерно по твердой поверхности, причем поверхность скользящей части тела имеет конечную длину I в направлении движения и настолько большую ширину, что движение можно рассматривать как двумерное; этот случай был изучен Рейнольдсом

Рис. 4.8.1. Слой смазки между двумя плоскими поверхностями в относительном движении.

в 1886 г. Опыт показывает, что плоские поверхности должны быть немного наклонены друг к другу, в чем мы скоро убедимся. Итак предположим, что границы жидкости расположены так, как показано на рис. 4.8.1. Оси координат свяжем с верхним твердым телом; поверхность нижнего твердого тела будем считать движущейся в своей плоскости со скоростью а поле течения в целом будет установившимся относительно выбранной системы координат.

Толщина d слоя жидкости считается всюду малой по сравнению с I, и прежде всего мы проверим возможность того, что в любом сечении слоя, в котором толщина слоя и градиент давления имеют определенные значения, распределение скорости оказывается приближенно таким же, как и в слое с постоянной толщиной и постоянным градиентом давления, имеющими всюду те же значения, что и в рассматриваемом сечении. Если скорость жидкости всюду имеет один и тот же порядок величины а позже будет показано, что дело обстоит именно так, то здесь вновь применимо рассуждение, приводящее к условию (4.8.10). Таким образом, условие для предлагаемого приближения, при котором оно должно быть справедливо, выражается неравенством

В практических задачах смазки это условие обычно удовлетворяется. Поэтому можно перейти к использованию полученных выше решений для слоев постоянной толщины.

Вблизи любого сечения, где толщина слоя жидкости равна d, а градиент давления равен в соответствии с (4.2.10) имеем

Объемный расход на единицу ширины слоя жидкости равен

а величина не должна зависеть от х. Из этого следует, что градиент давления должен изменяться с изменением толщины слоя d

в соответствии с соотношением

в котором Интегрирование соотношения (4.8.13) дает

где давление в сечении при Можно предположить, что скользящее тело полностью погружено в жидкость и образует узкий канал для жидкости только с одной стороны, так что давления в точках приближенно одинаковы. Это условие, состоящее в том, что когда позволяет вычислить расход исходя из формулы (4.8.14):

и тогда выражение для давления принимает вид

Решение (4.8.11) и (4.8.16) имеет вид общих зависимостей (4.8.5), соответствующих случаю, когда основные граничные условия выражены только через скорость и.

Теперь можно рассчитать объемный расход и распределение давления в смазочном слое, если скорость скольжения и наклон скользящей плоскости тела известны. Приращение давления в слое имеет постоянный знак, и оно положительно, если только как и предполагалось. Таким образом, слой смазки создает положительное давление и способен поддерживать нагрузку по нормали к слою только в том случае, когда слой располагается так, что относительное движение поверхностей заставляет жидкость (посредством касательных напряжений) двигаться в направлении от более широкого к более узкому концу слоя. Приращение давления имеет единственный максимум в слое с величиной порядка (мы полагаем величину имеющей порядок единицы); из этой оценки видно, что в очень тонких пленках могут устанавливаться весьма высокие давления.

Полная величина нормальной силы, действующей на каждую из двух границ со стороны слоя жидкости, равна

Полная касательная сила, приложенная к нижней плоскости, определяется интегралом

а такая же сила на верхней границе равна

Две касательные силы не равны и не противоположны, так как нормальная сила на одной плоскости имеет малую составляющую, параллельную другой плоскости. Таким образом, отношение касательной силы к нормальной равно произведению

и если величина имеет порядок единицы, то порядок величины этого «коэффициента трения» равен отношению Отчасти удивительно, что отношение двух компонент силы не зависит от вязкости жидкости и его можно сделать сколь угодно малым путем уменьшения при сохранении постоянным отношения

Выше мы принимали угол а заданным, хотя в любом случае, когда скользящее тело свободно движется под действием данной нагрузки, угол а может быть переменным; тогда положение тела, при котором заданная нагрузка поддерживается давлением в смазочном слое, должно быть состоянием устойчивого равновесия. Рассмотрение этих практических вопросов и важного случая смазочного слоя между вращающимся круглым валом (цапфой) и цилиндрическим подшипником несколько большего радиуса выходит за рамки этой книги.