1. ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ

1.1. Твердые тела, жидкости и газы

Характерным свойством жидкостей, подразделяющихся на собственно жидкости и газы, является та легкость, с которой их можно деформировать. Любое твердое тело имеет определенную форму, и она может изменяться только при изменении внешних условий. В противоположность этому любая часть жидкости не имеет какой-либо предпочтительной формы, и различные элементы однородной жидкости без труда можно перемещать, не нарушая ее макроскопических свойств. Тот факт, что может легко возникать относительное движение различных частиц жидкости, а в общем случае оно действительно возникает, когда на жидкость действуют силы, лежит в основе научной дисциплины — динамики жидкости.

Между твердыми телами и жидкостями нельзя провести строгого разграничения, так как имеется много материалов, которые в некоторых отношениях ведут себя подобно твердому телу, а в других — подобно жидкости. «Обычное» твердое тело можно было бы рассматривать как материал, форма и относительные положения составных частей которого изменяются только на малую величину, когда происходят малые изменения в действующих на него силах. В соответствии с этим «обычная» жидкость (общепринятого термина нет) могла бы быть определена как такой материал, у которого относительные положения его элементов изменяются на значительную величину, когда к этому веществу приложены надлежащим образом подобранные силы, хотя бы и малые. Однако даже если эти два определения удалось бы сделать достаточно строгими, то тем не менее существуют некоторые материалы, которые в действительности обладают двойственными свойствами. Тиксотропные материалы, такие, например, как желе или краски, ведут себя подобно упругому твердому телу, если их на некоторое время оставить в состоянии покоя, но если эти материалы подвергнуть интенсивному возмущению путем перемешивания или встряхивания, то они теряют упругость и ведут себя как жидкости. Вар в обычных условиях ведет себя как твердое тело, но если на него в течение длительного времени действует сила, то деформация неограниченно увеличивается, как у обычной жидкости. Еще большее затруднение вызывает рассмотрение таких материалов, как концентрированные полимерные

растворы, в которых одновременно могут проявляться свойства твердого тела и жидкости.

К счастью, наиболее распространенные жидкости, и в частности воздух и вода, являются с большой степенью точности обычными в указанном выше смысле, и этим оправдывается наше особое внимание к таким жидкостям. В этой книге мы будем считать, что жидкость не может препятствовать произвольно малым приложенным силам деформировать ее таким образом, чтобы объем жидкости оставался неизменным. Смысл введения такого предположения выяснится позже, после того как мы изучим силы, которые стремятся вызвать деформацию элемента жидкости. В то же время следует отметить, что обычная жидкость может оказывать сопротивление попыткам ее деформировать; однако по определению сопротивление не может помешать появлению деформации, или, иначе говоря, сила сопротивления обращается в нуль вместе со скоростью деформации.

Так как мы будем заниматься только своего рода идеализированным материалом, названным здесь обычной жидкостью, то нет необходимости использовать этот термин, и в дальнейшем мы будем говорить просто о жидкостях.

Поскольку речь идет о динамических явлениях, различие между собственно жидкостями и газами менее существенно, чем между твердыми телами и жидкостями. По причинам, связанным с природой межмолекулярных сил, большинство веществ может существовать в одной из двух устойчивых фаз, в которых проявляется свойство текучести или легкой деформируемости. Плотность вещества в жидкой фазе в обычных условиях намного больше его плотности в газообразной фазе, но это различие само по себе несущественно, поскольку оно в основном приводит к различию в величинах сил, необходимых для получения данных величин ускорения, а не к различию типов движения. Наиболее важное различие между механическими свойствами жидкостей и газов связано с их объемной упругостью, т. е. сжимаемостью. Газы могут сжиматься значительно легче, чем жидкости, и вследствие этого любое движение с заметными изменениями давления будет сопровождаться значительно большими изменениями удельного объема в случае газа, чем в случае жидкости. Заметные изменения давления в жидкости нужно учитывать в метеорологии, где они возникают в результате действия силы тяжести на всю атмосферу, и при очень быстрых движениях, таких, какие наблюдаются в баллистике и аэронавтике в результате движения твердых тел в жидкости с большой скоростью. Позднее будет показано, что имеются общие условия, при которых движения жидкости сопровождаются лишь малыми изменениями давления, и в этом случае газы и жидкости ведут себя одинаково, поскольку в обоих случаях изменения удельного объема малы.

Рис. 1.1.1. Зависимость сипы взаимодействия простых (неионизированных) молекул от расстояния d между их центрами.

Основные свойства твердых тел, жидкостей и газов непосредственно связаны с их молекулярной структурой и с природой сил, действующих между молекулами. В этом можно убедиться, рассматривая в общем виде силу, действующую между двумя типичными изолированными молекулами в зависимости от расстояния между ними. При малых расстояниях d (порядка см) между центрами простых молекул между ними действуют интенсивная сила квантовой природы, притяжение или отталкивание в соответствии с возможностью обмена электронными оболочками молекул. Если такой обмен возможен, то возникает сила притяжения, и она составляет основу химической связи; если обмен невозможен, то действует сила отталкивания, которая очень быстро уменьшается с увеличением расстояния между молекулами. При больших расстояниях между центрами молекул, например порядка или см, между ними действует слабая сила притяжения (предполагается, что молекулы неионизированы, как это и бывает при обычных температурах). Эта сила уменьшается сначала как и в конце концов как когда величина расстояния d велика; грубо говоря, можно считать, что это происходит вследствие электрической поляризации одной молекулы под влиянием другой. График силы взаимодействия двух молекул, между которыми нет химической связи, в зависимости от расстояния d имеет вид, изображенный на рис. 1.1.1. На расстоянии при котором сила взаимодействия изменяет знак, одна молекула по отношению к другой, очевидно, находится в положении

устойчивого равновесия. Величина для большинства простых молекул имеет порядок

Зная массу молекул и плотность соответствующего вещества, можно рассчитать среднее расстояние между центрами соседних молекул. Для веществ, состоящих из простых молекул, расчет показывает, что среднее расстояние между ними в газообразной фазе при нормальных температуре и давлении имеет порядок а для молекул в жидкой и твердой фазах — порядок Поэтому в газах при обычных условиях молекулы находятся на таком большом расстоянии друг от друга, что между ними действуют чрезвычайно слабые силы притяжения, за исключением редких случаев, когда две молекулы оказываются близкими; в кинетической теории газов обычно вводится понятие «совершенного газа», для которого потенциальная энергия молекулы, обусловленная ее соседями, мала по сравнению с ее кинетической энергией; это газ, в котором каждая молекула движется независимо от соседних, исключая тот случай, когда происходит их столкновение. Очевидно, что в жидкой и твердой фазах молекула, наоборот, находится все время под воздействием интенсивного поля сил нескольких соседних молекул.

Молекулы в этом случае настолько плотно упакованы, насколько позволяют силы отталкивания. В случае твердого тела расположение молекул в нем фактически не изменяется и может иметь простую периодическую структуру, как в кристалле; молекулы совершают колебания относительно своих устойчивых положений (кинетическая энергия такого колебательного движения составляет часть тепловой энергии твердого тела), однако молекулярная решетка сохраняется до тех пор, пока температура тела не достигнет точки плавления.

Плотность большинства веществ при плавлении понижается на несколько процентов (увеличение плотности при переходе льда в воду — аномальное явление), и поэтому кажется парадоксальным тот факт, что такое малое изменение расстояния между молекулами сопровождается таким резким изменением подвижности материала. Сведения о жидком состоянии остаются еще неполными, хотя, по-видимому, расположение молекул отчасти упорядочено, так как группы молекул, в целом обладающие подвижностью, иногда располагаются в правильный ряд с другими группами молекул, а иногда разделяются на меньшие группы. Расположение молекул непрерывно изменяется, и вследствие этого любая сила, приложенная к жидкости (кроме объемного сжатия), вызывает деформацию, которая растет до тех пор, пока действует сила. Сравнение некоторых молекулярных свойств жидкости и свойств твердого тела и газа представлено в таблице на стр. 21. Если вести сравнение по простейшему макроскопическому параметру, а именно по плотности, то жидкости значительно ближе

(см. скан)

к твердым телам, а если сравнивать по текучести, то они ближе к газам.

Молекулярный механизм, посредством которого жидкость оказывает сопротивление деформации, не такой, как у газа, хотя, как мы увидим, дифференциальное уравнение, определяющее скорость изменения деформации, имеет одинаковую форму в обоих случаях.