1.6. Явления переноса
Равновесные состояния вещества характеризуются равномерным распределением в пространстве всех его параметров, причем каждый элемент вещества находится в механическом и тепловом равновесии с соседними элементами. Если некоторые параметры вещества в исходном состоянии распределены неравномерно, то между соседними элементами вещества происходит механический или тепловой обмен, который всегда приводит вещество в равновесное состояние, т. е. стремится сгладить имеющиеся в нем неоднородности. Существование этого стремления к равновесию в неоднородном веществе, которое в классической термодинамике принимается без доказательства, по-видимому, требует только, чтобы смежные части вещества взаимодействовали определенным образом. Характер этого взаимодействия может зависеть от молекулярного строения смежных частей вещества и от физических свойств процессов переноса, зависящих от конкретного параметра, который распределен неравномерно, однако тенденция к равновесию между взаимодействующими частями вещества имеет вполне общий характер и не зависит, как и все результаты классической термодинамики, от конкретного строения данного вещества.
Важный и общий результат обмена между двумя элементами вещества с различными параметрами состоит в том, что величина некоторого количества, удовлетворяющего закону сохранения, связанная с одним элементом, уменьшается, а величина, связанная с другим элементом, увеличивается. В целом ряд таких обменов составляет то, что называют явлением переноса. Три
основных вида этого явления — это переносы вещества (массы), энергии и количества движения. Основное внимание в этом параграфе обращено на общие свойства этих трех видов переноса. Мы не будем привлекать конкретные молекулярные свойства вещества, хотя иногда на них придется ссылаться для удобства и выяснения природы молекулярного механизма переноса в жидкостях.
В жидкой смеси, состав которой изменяется в зависимости от координат, возникает перенос вещества особого вида. Предположим, что молекулы одной составной части смеси отмечены определенным образом. Все молекулы находятся в непрерывном хаотичном движении и вследствие этого имеют тенденцию к удалению от какого-либо начального положения. В таком случае если в некоторый момент времени количество отмеченных молекул вблизи одной стороны элемента поверхности, проведенной в жидкости, больше чем на другой, то случайное блуждание отмеченных молекул в обоих направлениях через элемент поверхности приводит в общем случае к ненулевому потоку молекул через него; направление этого потока таково, что он приводит к выравниванию количества отмеченных молекул с обеих сторон от поверхности. Этот ненулевой поток одной из частей жидкой смеси, создаваемый перемещением самих молекул, порождает диффузию вещества (массодиффузию). Обсуждение этого весьма сложного явления будет ограничено случаями малой концентрации диффундирующей части смеси.
Перенос кинетической энергии молекулярного движения осуществляется путем взаимодействия соседних молекул (или в результате столь малых расстояний между молекулами, что одна находится в пределах действия поля сил другой, как в случае твердых тел и жидкостей, или в результате случайных столкновений, как в случае газа). Условия, при которых происходит перенос только энергии молекул, т. е. тепловой энергии, известны из эксперимента. Две массы жидкости, разделенные тонкой жесткой стенкой, проницаемой для тепла, находятся в тепловом равновесии, если функция состояния, называемая температурой, имеет одинаковые значения для этих масс; а если две температуры не равны, то существует некоторый ненулевой поток тепла через
границу в направлении убывания температуры. Удаление стенки, разделяющей эти две массы при одном и том же давлении, очевидно, не влияет на условие теплового равновесия или на направление указанного теплового потока в том случае, когда две температуры различны, хотя величина теплового потока изменяется ввиду того, что давления при отсутствии стенки должны оставаться одинаковыми. Этот поток энергии молекул, когда температура распределена неравномерно, создает теплопроводность.
Перенос количества движения молекул через элемент поверхности, движущейся с локальной макроскопической скоростью жидкости, возникает в том случае, когда молекулы пересекают поверхность, и он всегда происходит, если имеется сила взаимодействия между двумя группами молекул на обеих сторонах элемента поверхности. Суммарный эффект потока количества движения при прохождении молекул через элемент поверхности и сил, создаваемых между молекулами на его обеих сторонах, представляется в виде локального напряжения в жидкости. Напряжение в какой-либо точке жидкости есть результат движения молекул и их взаимодействий в окрестности этой точки, поэтому если скорость жидкости постоянна в этой окрестности, то напряжение имеет вид, соответствующий покоящейся жидкости, и направлено по нормали к элементу поверхности при любой его ориентации. Если же скорость жидкости непостоянна в этой окрестности, то касательные напряжения могут быть отличными от нуля.
Закон изменения векторной функции координат, например скорости жидкости, в окрестности какой-либо точки не очевиден и будет рассмотрен в гл. 2; напряжение, связанное с этим изменением скорости, будет полностью описано в гл. 3. Однако пока можно использовать понятие переноса количества движения в рамках предварительного обсуждения, ограничиваясь частным случаем (имеющим, однако, как будет установлено позже, фундаментальное значение), когда скорость жидкости по отношению к элементу поверхности (движущемуся вместе с жидкостью) расположена в его плоскости и имеет величину, которая изменяется только по нормали к этому элементу поверхности; такое движение называется простым сдвигом, при котором плоскости жидкости, параллельные элементу поверхности, скользят как жесткие друг над другом. В этих условиях очевидно, что если скорости жидкости по обе стороны элемента поверхности различны, то любое случайное взаимодействие молекул через этот элемент приводит к появлению касательной составляющей напряжения, а знак напряжения будет таким, который соответствует уменьшению разности скоростей по обе стороны от элемента поверхности. Перенос количества движения создает таким образом внутреннее трение, а жидкость, в которой проявляется внутреннее трение, называется вязкой.
Основные общие свойства всех трех видов переноса состоят в следующем: во-первых, результирующий поток некоторой величины (числа отмеченных молекул, тепла, количества движения) равен нулю тогда, когда связанная с ней другая величина, характеризующая локальную интенсивность (долю отмеченных молекул, температуру, скорость жидкости), распределена равномерно в пространстве; во-вторых, направление движения ненулевого результирующего потока через элемент поверхности в веществе таково, что происходит выравнивание интенсивности по обе его стороны.
Приступим теперь к рассмотрению количественного соотношения между результирующим потоком и неоднородностью связанной с ним локальной интенсивности. Предварительно отметим, что, хотя наличие или отсутствие равновесия в классической термодинамике показывается на основании следствий контакта двух масс, каждая из которых однородна, в механике сплошной среды обычно приходится рассматривать такие состояния, в которых интенсивность представляет собой функцию координат. Очевидно, что явление молекулярного переноса при неравномерном распределении величины интенсивности в окрестности элемента поверхности приводит к результирующему потоку через элемент поверхности в веществе; однако вместо представления этой локальной неравномерности разностью значений интенсивностей по обе стороны элемента нужно придерживаться более общей точки зрения и представить ее в виде вектора градиента интенсивности в каждой точке поверхности.
