6.7. Двумерные профили

Тот факт, что в двумерном безвихревом потоке на тело, вокруг которого имеется циркуляция скорости, действует боковая сила, а не сила сопротивления, используется в технике. Эта сила может быть использована, например, для поддержания самолета в воздухе или для создания определенной реакции жидкости, когда тело представляет собой лопасть вращающегося винта или

турбины. Крылья самолета и лопасти винта не являются бесконечно длинными цилиндрами, и влияния конечной длины крыла и изменений площади поперечного сечения вдоль их длины, как будет показано в гл. 7, играют важную роль в теории подъемной силы; тем не менее рассмотрение несущего крыла как бесконечно длинного цилиндра подходящего поперечного сечения, движущегося в направлении нормали к образующим (это сечение обычно называется профилем), существенно для предварительного исследования.

Практические требования, предъявляемые к профилям

Основные требования, предъявляемые на практике к профилю, заключаются в том, что при движении через жидкость к нему должна быть приложена боковая сила, а сила сопротивления, которую нужно компенсировать какой-либо силовой установкой и которая приводит к затратам ее мощности, должна быть по возможности малой. Оба эти требования выполняются в потоке, всюду безвихревом, за исключением тонкого пограничного слоя и следа, если только вокруг профиля устанавливается циркуляция. Таким образом, одна задача состоит в том, чтобы избежать отрыва пограничного слоя в установившемся движении профиля, а другая — в нахождении циркуляции вокруг него. В гл. 5 показано, что отрыва пограничного слоя от поверхности тела можно избежать только тогда, когда не происходит заметного замедления жидкости непосредственно вне пограничного слоя. Положение критической точки в кормовой части тела в двумерном течении представляет собой источник затруднений; вблизи кормовой кромки тела с конечной кривизной неизбежен отрыв потока. Естественно использовать тонкий профиль с острой кормовой кромкой в виде точки возврата и установить его приближенно параллельно направлению движения.

Фотография линий тока течения относительно профиля (см. фото 5.11.1, а) показывает, что при этом удается избежать отрыва. На практике трудно сделать кромки с точкой возврата, но пограничный слой и след оттесняют безвихревой поток от профиля на малое расстояние, отличное от нуля вблизи острой кромки, и внутренняя граница области безвихревого течения становится похожей на кривую с точкой возврата, даже если кормовая кромка действительного профиля представляет собой клин с малым углом раствора.

Конечно, вовсе не обязательно, чтобы в безвихревом обтекании тонкого тела с острой кормовой кромкой потоки жидкости на обеих его сторонах двигались к острой кромке и затем плавно соединялись. Это ясно из анализа двумерного безвихревого обтекания пластины с постоянной скоростью на бесконечности

Рис. 6.7.1. Линии тока при обтекании пластины потоком с постоянной скоростью на бесконечности при а — течение с нулевой циркуляцией; течение, в котором циркуляция выбрана так, что происходит плавный сход потока с обеих сторон кормовой кромки пластины.

проведенного в § 6.6. Вообще на поверхности пластины имеется две критические точки (см. рис. 6.6.4, б), и жидкость обтекает две острые кромки с бесконечной скоростью на них. Бесконечные скорости исчезают только в специальном случае когда скорость жидкости всюду равна В этом случае каждая критическая точка смещается на острую кромку и «гасит» там бесконечную скорость. Поэтому для данного ненулевого а (или ) попытаемся выяснить, можно ли специальным выбором х (или а) заставить потоки на обеих сторонах пластины плавно обтекать кормовую кромку пластины так, чтобы кормовая критическая точка располагалась на этой кромке. Из формулы (6.6.21) следует, что скорость на поверхности пластины равна

Скорость на кормовой кромке конечна, если

и тогда скорость на поверхности пластины равна

На рис. 6.7.1 показано изменение формы линий тока при обтекании плоской пластины вызванном наложением циркуляции найденной величины. Существует еще передняя критическая точка при , т. е. при а скорость на передней кромке бесконечна; однако это не должно беспокоить нас, так как жидкость на поверхности пластины вблизи передней критической точки ускоряется, а максимум

скорости можно исключить почти полностью, придавая пластине некоторую толщину и скругляя ее переднюю кромку.

Итак, оказывается, что если нужно получить боковую силу на тонком теле с острой кормовой кромкой при его поступательном движении и если нужно избежать отрыва пограничного слоя, то не только должна быть создана некоторая циркуляция, но она должна иметь вполне определенную величину, зависящую от положения тела относительно направления его движения. Циркуляция должна иметь такое значение, для которого при данном положении тела кормовая критическая точка располагается на острой кормовой кромке; при этом скорость на ней становится конечной и отличной от нуля. Примечателен тот факт, что в действительности циркуляция создается вокруг профиля благодаря уносу ненулевого количества завихренности от кормовой кромки профиля в начальной стадии движения, и если профиль совершает установившееся движение, то вокруг него устанавливается циркуляция как раз указанной специальной величины (см., например, фото 5.11.1, а). Это счастливое обстоятельство, заключающееся в том, что действие вязкости в пограничном слое в начальный момент времени вызывает появление циркуляции именно такой величины, которая в последующем установившемся движении позволяет пренебречь влиянием вязкости (так как при этом не происходит отрыва пограничного слоя), называется обычно гипотезой Жуковского. В развитии теории профиля она использовалась как эмпирическое правило, однако современные данные о пограничных слоях позволяют дать объяснение, по крайней мере качественное, явлению установления циркуляции вполне определенной величины.