Стационарные каверны, присоединенные к телам в потоке жидкости

Мы закончим этот параграф тем, что кратко опишем некоторые характерные свойства установившегося течения около тел с присоединенными к ним кавернами (в дополнение к замечаниям, сделанным в конце предыдущего параграфа) и соответствующие вопросы теории безвихревого течения. Проблема в целом оказывается трудной вследствие как многочисленности физических факторов (прочность жидкости на разрыв, сила тяжести, вязкость), оказывающих влияние при различных условиях, так и сложности математической теории в случаях, отличающихся от двумерного течения около тел с прямолинейными границами и присоединенными к ним кавернами под давлением окружающей среды; многие аспекты этой проблемы пока еще не выяснены.

Наиболее важным параметром, определяющим форму каверны и течения в целом, является число кавитации, которое, как и в (6.12.12), можно написать в виде

где давление окружающей среды для каверны (предполагаемое постоянным), давление в каверне, скорость невозмущенного потока и постоянная скорость жидкости на свободных линиях тока на границе каверны. В этом параграфе до сих пор рассматривались только кавитационные течения при математически самые простые. Такие каверны, по-видимому, образуются за телами при входе в воду, как показано на фото 6.12.6, хотя соответствие с приведенными выше математическими решениями в лучшем случае является кратковременным (§ 6.12). Если каверна за телом в потоке воды образуется искусственно путем выдува воздуха из кормовой части тела, то число кавитации можно регулировать в определенных пределах,

Рис. 6.13.4. Каверны в установившемся двумерном безвихревом течении около тел с каверной под давлением, большим, чем давление окружающей среды; а — каверна за срезанным профилем при конформное преобразование (Лайтхилл (1949)); б - каверна за круговым цилиндром при и численный анализ (Саусвелл и Вайси (1946)).

однако стационарная каверна при имеет бесконечную протяженность и не может быть реализована в таких экспериментах; проводились наблюдения течения за осесимметричными телами с присоединенными кавернами с числом кавитации К, принимающим значения между нулем и 0,5, и эти наблюдения позволяют экстраполировать, например, измерения сопротивления тела на число кавитации Кроме того, очень малые положительные значения К могут встретиться в случае движущегося под водой с большой скоростью снаряда с присоединенной к нему каверной, в которой давление равно давлению пара.

Математические и физические свойства установившихся кавитационных течений с числом кавитации полностью не изучены. Если то скорость на свободных линиях тока меньше скорости невозмущенного потока, и, по-видимому, необходимо, чтобы точка отделения свободной линии тока от тела находилась в области малых скоростей в кормовой части тела. Известные решения для двумерных кавитационных течений с числом кавитации дают формы каверны, изображенные на рис. 6.13.4; для них типичны конечная длина каверны и точка возврата на ее конце, и они являются следствиями условия Такие каверны не наблюдались, возможно, вследствие того, что пограничный слой на твердой поверхности отрывается раньше достижения области низких скоростей, где начинаются свободные линии тока.

Каверны, для которых представляют физический интерес, так как стационарная каверна, образующаяся при появлении

Рис. 6.13.5. Стационарные каверны, присоединенные к круговому диску при положительных числах кавитации (Рейхардт (1946)).

Рис. 6.13.6. Измерения силы сопротивления различных осесимметричных тел с кавернами при положительных значениях числа кавитации (Рейхардт (1946), Эйзенберги Понд, (1948)). Каждая штриховая линия соответствует формуле

областей растяжения жидкости, представляет собой именно такую каверну, в которой давление является наименьшим во всей области течения. Схемы таких каверн, наблюдавшихся при различных положительных значениях К, а также образованных путем вдува воздуха за круглым диском в гидроканале, показаны на рис. 6.13.5; формы каверн, по-видимому, зависят только от К. Когда , каверна удлиняется, и форма ее границы при достаточном удалении от диска, по-видимому, все ближе приближается к параболоидальной, определяемой уравнением (6.13.22). Измерения силы

сопротивления, действующей на диск и на другие осесимметричные тела при различных значениях К, представлены на рис. 6.13.6. Коэффициент сопротивления для кругового диска при полученный путем экстраполяции, равен 0,80; он весьма близок к величине коэффициента сопротивления двумерной пластины, нормальной к направлению потока (0,88), несомненно вследствие того, что давление на большей части передней поверхности пластины в обоих случаях мало отличается от давления в критической точке.

Простая формула для коэффициента сопротивления в зависимости от числа кавитации К, которая, как установлено, удовлетворительно соответствует опытным данным для всех тел, использованных на рис. 6.13.6, имеет вид

где коэффициент сопротивления при Эта формула может быть теоретически обоснована исходя из двух предположений. Первое из них заключается в том, что линия пересечения поверхности каверны и поверхности тела не изменяется с изменением это, несомненно, справедливо для тел с выступающей острой кромкой. Второе предположение состоит в том, что при изменении давления в каверне и при заданных скорость в любой точке на смоченной поверхности тела пропорциональна это справедливо для двух концевых точек каждой линии тока на поверхности тела (одним концом является критическая точка, а другим — точка присоединения каверны, где скорость равна и может быть разумным приближением для промежуточных точек. Тогда из теоремы Бернулли следует, что в каждой точке на поверхности тела избыточное давление по отношению к давлению в каверне пропорционально и соответственно и, значит, сила сопротивления соответствует формуле (6.13.24).

Теоретически не было построено ни одной схемы установившегося кавитационного течения с числом кавитации которая не имела бы нереальных особенностей. Трудность состоит в замыкании каверны со стороны, удаленной от тела. Отметим два наиболее известных способа преодолеть эту трудность для двумерного течения (отчасти жертвуя возможным соответствием с действительностью); эти способы показаны на рис. 6.13.7 для примера течения около плоской пластины. Первый способ, предложенный Рябушинским (1919), основан на предположении, что все поле течения симметрично относительно поперечной плоскости и что на некотором расстоянии вниз по потоку от первой пластины существует вторая «отраженная» пластина. Второй способ заключается в том, что свободные линии тока поворачиваются в противоположную сторону и образуют струю, движущуюся к кормовой части

Рис. 6.13.7. Две схемы течения около плоской пластины с каверной под давлениам меньшем, чем давление окружающей среды ; а — схема с отраженной пластиной; б - схема с возвратной струей.

пластины (это нереально, но возможно в теоретическом решении, так как струя продолжается на втором листе римановой поверхности).

Идея, лежащая в основе использования каждого из таких способов, заключается в том, что с их помощью предполагается возможным реально описать течение вблизи тела; на фото 6.12.5 видно, что кормовая часть каверны при положительном значении К плохо определена, и можно говорить о ее форме только в статистическом смысле. Некоторые фотографии каверн, присоединенных к телам при указывают на то, что имеется тенденция к заполнению каверны со стороны кормовой ее части вспененной массой воды и к последующему внезапному сбрасыванию вниз по потоку содержимого каверны с периодическим повторением этого процесса.

Наконец отметим, что когда линия, по которой свободная поверхность тока отходит от тела, не фиксируется выступающей острой кромкой, возникают новые вопросы. Неясно даже в принципе, каким образом определить точки отрыва на теле с гладкой границей, хотя некоторые ограничения ее положения очевидны. Можно легко заметить, исходя из равенств (6.13.14), что кривизна свободной линии тока, срывающейся с края плоской пластины в двумерном течении, изменяется как вблизи и действительно имеется общее математическое свойство границ каверны (во всяком случае, в двух измерениях), заключающееся в том, что кривизна может быть бесконечной в точке присоединения к твердой границе независимо от того, прямолинейная эта граница или криволинейная. Знак кривизны в точке присоединения может быть отрицательным или положительным в зависимости от числа кавитации (свободная граница направлена к жидкости выпуклостью в случаях, изображенных на рис. 6.13.2 и 6.13.7, и вогнутостью — в случае рис. 6.13.4). Свободные линии тока обязательно отходят от твердой границы

по касательной, поскольку иначе скорость в точке отхода должна быть равна нулю или бесконечности, так что свободные линии тока, которые не пересекают поверхность тела, можно построить лишь для некоторых сочетаний числа кавитации и положения точки отхода.

Упражнения к главе 6

(см. скан)