Двумерное течение
В данном случае основное уравнение есть
и можно без потери общности считать, что течение происходит между плоскостями 
Если две граничные плоскости твердые и движутся в направлении оси х со скоростями нуль и 
соответственно, то искомое решение уравнения (4.2.9) имеет вид
Когда две твердые плоскости неподвижны относительно друг друга, профиль скоростей параболический; когда же градиент давления 
равен нулю, получается простое течение сдвига с линейным профилем скорости, причем каждый тонкий слой жидкости движется равномерно под действием равных и противоположных по знаку сил на его обеих сторонах (рис. 4.2.1). Очевидно, что можно наложить эти параболический и линейный профили также и в случае, в котором направления градиента давления и относительное движение двух плоскостей не параллельны, хотя тогда результирующее течение уже не будет двумерным.
Установившееся двумерное течение одного направления может также возникать, когда вязкая жидкость стекает по наклонной плоскости слоем постоянной толщины 
Граничное условие, которое необходимо удовлетворить на (плоской) свободной поверхности, состоит в том, чтобы касательное напряжение на ней обратилось в нуль (см. § 3.3), т. е. было 
Таким образом находится профиль скорости
(имеющий такую же форму, как и для двумерного течения между двумя относительно неподвижными параллельными твердыми плоскостями, расположенными на расстоянии 
друг от друга), 
имеет значение (4.2.7). На практике может случиться так, что единственными известными величинами оказываются угол наклона границы и объемный расход 
жидкости через плоскость, нормальную к течению, на единицу ширины этой плоскости;
Рис. 4.2.1. Установившееся двумерное течение: а — под действием градиента давления между двумя неподвижными твердыми плоскостями; б - вызванное относительным движением двух твердых плоскостей; в — в слое на наклонной плоскости, вызванное действием силы тяжести.
тогда из формулы (4.2.11) находим объемный расход
Написанное выражение показывает, что силы тяжести и силы вязкости, действующие на слой будут уравновешиваться, если его толщина равна
Если объемный поток жидкости, стекающей с наклонной плоскости, внезапно изменится на малую величину 
то толщина слоя увеличится на 
Пусть область перехода от одной толщины к другой перемещается вниз по плоскости, например со скоростью 
тогда сравнение установившегося объемного потока на каждой стороне от области перехода в системе координат, движущейся со скоростью V, показывает, что
или
