4.11. Вязкость разбавленной суспензии из малых частиц
Смеси, состоящие из одного вещества в виде малых твердых, жидких или газообразных частиц, рассеянных беспорядочно в другом жидком веществе, весьма часто встречаются в природе и в промышленности. Термин «суспензия» обычно относится к системе малых твердых частиц в жидкости, хотя с динамической точки зрения природа обеих сред не имеет особого значения, и мы будем использовать этот термин также для системы твердых частиц в газе, системы капель одной жидкости, рассеянных либо в другой жидкости (эмульсии), либо в газе, и системы пузырьков газа в жидкости. Интересно выяснить, как будут вести себя такие суспензии при движении границ и приложении сил. Если характерная длина масштаба движения суспензии велика по сравнению со средним расстоянием между частицами, а мы будем предполагать, что дело обстоит именно так, то суспензию можно рассматривать как однородную жидкость с механическими свойствами,
отличающимися от свойств окружающей ее жидкости, в которой эти частицы взвешены. Хаотическое распределение сферических частиц не имеет какого-либо свойства, зависящего от направления движения в среде (частицы в форме длинных стержней могут создать такие свойства вследствие их тенденции располагаться в определенном направлении относительно локального распределения скорости, хотя броуновское движение взвешенных частиц стремится исключить любое такое преимущественное направление). Поэтому если окружающая среда «ньютонова» однородная жидкость, то эквивалентная суспензия приближенно сферических частиц также является ньютоновой и характеризуется вязкостью сдвига (и, возможно, также объемной вязкостью).
В этом параграфе мы определим эффективную вязкость несжимаемой жидкости, содержащей взвешенные частицы столь малых линейных размеров, что а) влияние сил тяжести и инерции на движение частицы не учитывается (поэтому частица локально движется вместе с окружающей ее жидкостью) и б) число Рейнольдса возмущенного движения, возникающего вследствие наличия одной частицы, мало по сравнению с единицей. Будем считать ради простоты, что частицы имеют сферическую форму; в случае жидких или газообразных частиц малого радиуса поверхностное натяжение стремится сохранить частицы сферическими, несмотря на деформирующее влияние движения жидкости, поэтому предположение о форме нужно только для твердых частиц. Наконец, будем предполагать, что суспензии являются разбавленными настолько, что среднее расстояние между частицами велико по сравнению с их линейными размерами.
При этих условиях основное движение окружающей жидкости, на которое налагается возмущенное течение, создаваемое наличием в ней одной частицы, можно считать состоящим из однородных поступательного, вращательного и чисто деформационного движений. Частица движется поступательно и вращается вместе с окружающей ее жидкостью, так что возмущение связано лишь с чисто деформационным движением (сдвигом). Возмущение деформационного движения, возникающее из-за частицы, по-видимому, неизбежно сопровождается увеличением полной скорости диссипации, и эффективная вязкость суспензии (сдвига или объемная) должна быть больше, чем вязкость окружающей ее жидкости; в дальнейшем мы убедимся, что это именно так.
Для начала предположим, что частицы несжимаемы, поэтому суспензия также ведет себя как несжимаемая среда, и нужно определить только эффективное значение коэффициента вязкости сдвига. Для этого необходимо явное представление возмущенного течения, создаваемого одной несжимаемой частицей, и поэтому мы рассмотрим соответствующую задачу течения с пренебрежимо малыми силами инерции.
