3.6. Полная система уравнений движения жидкости

Полезно свести воедино различные уравнения, которые, как было показано, определяют движение однородной по составу ньютоновой жидкости.

Было установлено, что закон сохранения массы жидкости (см. (2.2.3)) требует, чтобы выполнялось уравнение

Ускорение жидкости, создаваемое различными действующими на нее силами, определяется уравнением движения (3.3.12)

в котором тензор скоростей деформации, определяемый формулой (2.3.3), и

Рассмотрение взаимного перехода внутренней энергии и других видов энергии жидкости приводит к соотношению (3.4.11) (заметим, что в данном случае влияние объемной вязкости не учитывается)

где функция определяемая выражением (3.4.5), есть скорость диссипации механической энергии на единицу массы жидкости, обусловленная вязкостью жидкости при сдвиге, а

— коэффициент теплового расширения жидкости.

Коэффициенты молекулярного переноса в уравнениях (3.6.2) и (3.6.3) представляют собой функции локального состояния жидкости, вид которых можно считать известным из предварительных исследований рассматриваемой жидкости (см. § 1.7

и 1.8). В качестве параметров состояния удобно выбрать и тогда можно положить

Две величины в уравнении (3.6.3) также являются функциями локального состояния, вид которых можно установить из предварительных наблюдений.

Уравнения (3.6.1), (3.6.2) и (3.6.3) содержат скорость и, плотность давление и температуру в качестве неизвестных зависимых переменных, и, чтобы сделать возможным определение поля течения, необходимо еще одно скалярное уравнение. Этим добавочным соотношением является уравнение состояния жидкости (§ 1.5), которое в общем виде может быть записано как

Конкретный вид уравнения состояния связан с природой той или иной жидкости.