6.12. Кавитация в жидкости

По мере того как объем данной массы газа увеличивается, его давление уменьшается; однако оно остается положительным, каким бы большим не стал объем. Для капельных жидкостей это не так вследствие совершенно различной формы их уравнений состояния. Жидкости имеют очень малый коэффициент сжимаемости, и большие изменения давления сопровождаются малыми изменениями их удельного объема. В частности, удельный объем типичной капельной жидкости при положительных давлениях, близких к нулю, отличается от ее удельного объема при атмосферном давлении меньше чем на 0,01%. Таким образом, уравнение строго выполняется в широком диапазоне изменения положительного давления. Возникает вопрос: что происходит, когда динамические условия в движущейся жидкости таковы, что в некоторых местах появляются отрицательные давления? Возможность появления отрицательных давлений в несжимаемой жидкости очевидна, например, из теоремы Бернулли для установившегося течения (см. (6.3.1)); давление на линии тока становится отрицательным там, где скорость превосходит величину

Ответ, который имеет важные практические последствия для гидравлических машин и для движения под водой, состоит в том, что капельная жидкость, которая специально не обработана, не может выдерживать растяжения и стремится к образованию областей, заполняемых паром (каверн), которые расширяются и снижают отрицательное давление. Тем самым непрерывность жидкости нарушается, и для описания течения требуется определить положение и движение границ каверны. Процесс образования и последующего развития таких каверн составляет основу явления, называемого кавитацией.

Испытания жидкостей в состоянии покоя показывают, что тенденция к образованию каверп, когда давление снижается до нуля, связана с непременным наличием ядер кавитации, которые, как полагают, представляют собой микроскопические включения нерастворенного газа; некоторое количество паров жидкости должно присутствовать в этих включениях, однако газ, обычно воздух, по-видимому, играет более существенную роль в образовании каверны. Трудно сказать вполне определенно, каким образом включения газа могут долгое время сохраняться в жидкости при

нормальных условиях. Давление, возникающее на границе малого сферического пузырька из-за поверхностного натяжения, настолько велико, что оно не может быть полностью уравновешено давлением пара, а газ, подвергаемый этому давлению, должен был бы быстро растворяться в жидкости.

Обычное предположение состоит в том, что газ или пар в нормальных условиях, попадая в щели малых гидрофобных (несмачи-ваемых) твердых частиц, например пыли, которые обычно имеются в жидкостях, способен долгое время находиться в состоянии равновесия; поверхность жидкости в этих щелях или трещинах может быть вогнутой наружу по отношению к ним, и тогда сила поверхностного натяжения направлена в сторону жидкости. Затем, когда давление в окружающей жидкости становится значительно ниже давления пара (которое для воды при равно или около 0,017 атм), включения газа увеличиваются в объеме, образуя каверну, и, несмотря на то что для большой каверны (большей, чем твердая частица, на которой образовалась каверна) силы поверхностного натяжения направлены внутрь каверны, равновесного радиуса для нее не существует.

Установлено, что для водопроводной и для морской воды критическое постоянное давление, ниже которого размеры каверны неограниченно увеличиваются, отличается от давления водяного пара на малую величину, которой обычно пренебрегают. С другой стороны, вода, которая была сжата на несколько минут давлением приблизительно 700 атм и которая была насыщена воздухом, затем противостояла растяжению около 25 атм (Харвей, Макэлрой и Уайтли (1947)); вероятно, при этом все включения нерастворенного воздуха, кроме самых маленьких, уничтожаются. Вода, «дегазированная» таким способом, не кипит при атмосферном давлении, пока ее температура не станет значительно выше очевидно, что процессы кипения и роста каверн в жидкостях при низких давлениях физически подобны.

Когда внешнее давление в жидкости быстро изменяется, критическое давление, ниже которого в жидкости появляются видимые каверны, зависит от размера ядер и от продолжительности действия приложенного низкого давления, и простые квазистатические соотношения не годятся. Однако в практике гидравлических расчетов в качестве приближенной рабочей гипотезы все же полезно предполагать, что критическое давление равно давлению пара.

Примеры образования каверн в установившемся течении

По-видимому, простейшая реализация низкого давления, требуемого для образования каверны, получается при равномерном движении хорошообтекаемого твердого тела в безграничной жидкости. В системе координат, связанной с телом, скорость жидкости

на бесконечности постоянна и равна, например, а в любой фиксированной точке жидкости (фиксированной относительно тела) скорость равна где коэффициент а не зависит от и времени t, за исключением точек в пограничном слое на теле или в следе вниз по потоку от него. Течение вне пограничного слоя и следа безвихревое, и локальное абсолютное давление в этом течении

где постоянная величина. Если бы тела не было, то поток (в той же системе координат) имел бы ту же постоянную Бернулли и локальное абсолютное давление было бы равно

Это давление изменяется в зависимости от координаты в вертикальном направлении и отличается от статического давления в жидкости на постоянную величину. Следовательно, можно написать

Критерий для оценки возможности локального появления кавитации определяется разностью между давлением и давлением паров которая в обычной безразмерной форме имеет вид

в первом приближении можно считать, что каверны будут образовываться в жидкости всюду, где эта величина меньше нуля.

Первый член в правой части равенства (6.12.2) зависит только от внешних условий, тогда как второй — только от формы и ориентации тела. Для тела заданной формы и ориентации критерий отсутствия локальной кавитации состоит в том, что так называемое число кавитации

не должно быть ниже некоторого критического значения. Это критическое значение изменяется с изменением координат точек в жидкости, так как и давление и коэффициент а — функции координат. Для тела достаточно малой протяженности в вертикальном направлении давление можно считать постоянным в окрестности тела и рассматривать его как «давление окружающей среды» для этого тела. В таком случае первое появление кавитации по мере уменьшения коэффициента кавитации К происходит в точке. в которой коэффициент а имеет максимальное значение и равен, например, из общих результатов § 6.2 мы знаем, что этот

максимум должен достигаться на границе области безвихревого течения. Тогда ограничение, которое относится к рабочим условиям и состоит в том, что абсолютное давление не должно опускаться ниже давления пара в любой точке жидкости, принимает вид

Для тела, движущегося горизонтально в море, устранение кавитации (что обычно желательно по ряду причин) достигается путем увеличения глубины и уменьшения скорости а также путем улучшенного профилирования тела с целью уменьшить Для воды динамическое давление становится равным двум атмосферам, когда скорость равна около на глубине метров в море разность достигает приблизительно атмосфер; таким образом, кавитации не будет на теле, движущемся с этой скоростью, если глубина в метрах больше . Кавитация будет отсутствовать на всех глубинах при этой скорости для тонких тел, например для подводной лодки или рыбы, для которых

На фото 6.12.1 видно появление каверн в потоке около тонкого сигарообразного тела в гидродинамической трубе при числе кавитации Очевидно, что каверны образуются вблизи выступающей части тела, там, где можно ожидать минимальное давление, затем каверны сносятся вниз по потоку в области более высокого давления, где они исчезают. Непосредственные измерения давления на поверхности этого тела при данной скорости (исходя из которого можно вычислить коэффициент показали, что давление парообразования впервые достигается при коэффициенте кавитации К около 0,37, хотя для роста заметных по размеру каверн в течение короткого времени нахождения частиц жидкости в области отрицательных значений разности необходимы еще меньшие значения К.

Другие случаи установившегося течения в воде, в которых может возникнуть кавитация, связаны с трубами Вентури и винтами. Поперечное сечение трубы Вентури уменьшается до минимума и затем постепенно увеличивается так, что вода, текущая вдоль трубы, имеет локальный минимум давления в ее узком сечении. При определенных условиях давление в этом сечении может стать ниже, чем давление пара, и тогда вниз по потоку образуется пенящаяся смесь воды и пузырьков, которые обычно скапливаются вблизи стенок трубы. Подобные примеры образования каверны обычны в системах подвода воды, в которых частично открытые краны действуют наподобие узкого сечения трубы Вентури.

Появление каверн в трубопроводах сопровождается характерными шипящими шумами.

Примечательной особенностью течения, вызванного винтами, является концентрация завихренности в трубке тока малого поперечного сечения в форме спирали, движущейся вниз по потоку от конца каждой лопасти винта; этот «концевой вихрь» связан с тягой, создаваемой лопастью, как будет показано в § 7.8. Вне концевого вихря и пограничного слоя на лопасти течение безвихревое и при малых расстояниях от оси вихря, но вне его, азимутальная компонента скорости равна приближенно где С — циркуляция скорости вокруг вихря (см. § 2.6). Распределение скорости вблизи концевого вихря приближенно такое, как изображено на рис. 4.5.1. Поскольку в системе координат, движущейся вместе с винтом, течение установившееся, градиент давления в радиальном направлении в точках вблизи концевого вихря

и давление в центре вихря меньше, чем на некотором расстоянии от него, на величину порядка Максимальная окружная скорость зависит от циркуляции С, которая обычно выражается через известные характеристики и рабочие условия винта, и от неизвестного диаметра трубки тока, содержащей завихренность. Наблюдения показывают, что скорость обычно больше, чем скорость воды в любой другой точке в поле винта, и давление в центре концевого вихря может быть меньше давления пара при весьма умеренных скоростях поступательного движения и вращения обычных винтов; следовательно, центр концевого вихря от каждой лопасти винта может быть первой областью течения, вызванного кораблем или подводной лодкой, в которой возникают каверны по мере возрастания скорости поступательного движения.

На фото 6.12.2, а показана модель винта в гидродинамической трубе, работающего в таких условиях, что при отсутствии кавитации давление в центре каждого концевого вихря меньше давления пара. Каверны образовались вдоль осей концевых вихрей от каждой из трех лопастей и, увеличив длину минимальных замкнутых контуров вокруг каждого концевого вихря, исключили области слишком высоких скоростей и давлений, меньших давления парообразования.