6.3. Установившееся течение; некоторые приложения теоремы Бернулли и теоремы о количестве движения
В частном случае установившегося течения невязкой жидкости мы имеем теорему Бернулли (§ 3.5 и 5.1) и уравнение количества движения в интегральной форме (§ 3.2). Если общий характер поля течения известен из независимых соображений, как в описанных ниже случаях безвихревого течения, этих соотношений часто достаточно для определения тех свойств течения, которые важны на практике. Ни одно из этих двух соотношений не требует знания детального характера течения, и целесообразно рассмотреть их использование на нескольких простых примерах, прежде чем переходить к более сложным методам исследования.
Теорема Бернулли для несжимаемой невязкой жидкости постоянной плотности, на которую действует сила тяжести, гласит, что величина
постоянна на любой линии тока установившегося течения, где, как и раньше, 
В рассматриваемом здесь безвихревом установившемся течении величина 
как отмечалось в § 6.2, постоянна во всей жидкости. В случаях, когда абсолютное давление не входит в условия, которые должны удовлетворяться на
границе жидкости (т. е. если жидкость не имеет свободной поверхности), разность 
будем называть «модифицированным давлением», как отмечалось в § 4.1, и обозначать буквойр, так что гравитационный член в (6.3.1) исключается.
Интегральная форма уравнения количества движения для несжимаемой невязкой однородной жидкости в установившемся движении (см. (3.2.4)) имеет вид
где 
элемент произвольно выбираемой контрольной поверхности, которая ограничивает объем V, полностью занятый жидкостью, а нормаль 
направлена во внешнюю часть пространства по отношению к объему 
. В члене, содержащем 
можно вернуться к интегралу по объему и получить соотношение
из которого видно, что силой тяжести можно пренебречь, если рассматриваются компоненты потока количества движения и результирующая сила в горизонтальной плоскости.
Примеры использования теоремы количества движения, приведенные в § 5.15, касались установившихся полей течения, в которых силы вязкости играли существенную роль, хотя в них оказалось возможным выбрать такие контрольные поверхности, на которых напряжения трения малы, и тем самым избежать подробного рассмотрения эффектов вязкости. Даже если силы вязкости не имеют существенного значения и ими всюду можно пренебречь, как в приведенных ниже примерах, иногда все же удобно использовать уравнение количества движения в интегральной форме. Те же результаты обычно могут быть получены путем детального решения задачи для поля течения невязкой жидкости, хотя если интегральный подход возможен, то его надо использовать как более быстрый и экономичный.
