ПРЕДИСЛОВИЕ

При проведении занятий по динамике жидкости со студентами, специализирующимися в области прикладной математики в Кембридже, я испытывал затруднение в выборе учебного пособия. Имеется много книг, предназначенных для студентов, приступающих к изучению гидродинамики с последующим применением ее в различных областях техники, однако сравнительно мало книг пригодно для студентов, изучающих предмет с позиций прикладной математики, и, по моему мнению, вообще нет книги, которая полностью подходила бы для этой цели. Трудность состоит в том, что большие успехи, достигнутые примерно за последние 50 лет в нашем понимании многих вопросов механики жидкости, еще не нашли отражения в учебниках для студентов, специализирующихся по прикладной математике.

Поэтому преподаватель вынужден читать большую часть курса без книги или же приспосабливать его к существующим руководствам. Однако в них имеется тенденция к чрезмерному выделению классических аналитических аспектов предмета, и в особенности математической теории безвихревого течения, а это может привести к тому, что студенты не усвоят совершенно необходимые физические аспекты механики жидкости. Студенты (а также некоторые преподаватели) склонны делать выводы о содержании предмета, исходя из вопросов, которые излагаются в имеющихся книгах, а к великому сожалению, в очень многих книгах по механике жидкости для математиков-прикладников речь идет о задачах, разрешимых математически, но не имеющих отношения к тому, что происходит в реальных жидкостях.

Поэтому я попытался написать учебник, который может быть использован студентами, изучающими прикладную математику, и который содержит физические объяснения явлений, происходящих в жидкостях, и сведения о них, полученные в проведенных ранее исследованиях. Несмотря на большой объем, книга представляет собой именно введение в механику жидкости; иначе говоря, она не требует никаких предварительных знаний о предмете, а материал в ней подобран таким образом, чтобы подвести читателя к пониманию основных идей и приложений. Книга возникла из ряда курсов лекций, и в ней содержится очень мало материала, не

опробованного в аудитории. Некоторая часть материала давно и хорошо известна, часть же сравнительно нова; для всего содержания я попытался найти такой способ изложения, который кажется мне наилучшим с общей точки зрения. Книга подготовлена как связное целое и предназначена для изучения полностью или по крайней мере больших разделов, а не для обращения за справками по частным задачам и методам.

Автор специально имел в виду потребности старшекурсников университетов, специализирующихся по прикладной математике, т. е. те потребности, с которыми он лучше всего знаком, хотя можно надеяться, что студенты инженерных специальностей также смогут использовать эту книгу. Истинные нужды специалистов по прикладной математике и инженеров в настоящее время не сильно отличаются. Как те, так и другие нуждаются прежде всего в ясном понимании основ механики жидкости, а этого можно добиться без использования сложных математических методов.

Читатель, знакомый с векторным анализом и тензорными обозначениями, не должен встретить затруднений с чисто математическим содержанием этой работы. Книга довольно сильно насыщена теорией, но не математическими выкладками.

Повсюду в книге обращается внимание на соответствие между наблюдением и различными схематическими и расчетными моделями течений. Помещенные в книге фотографии течений являются ее важной составной частью и, как я надеюсь, помогут читателю развить представление о реальных свойствах среды, которые скрыты за теоретическими рассуждениями и выводами. Это особенно важно для тех студентов, которые не имеют возможности в лабораторных условиях наблюдать явления, происходящие в потоке жидкости. Книги и лекции Л. Прандтля представляются мне замечательным примером изложения как теории, так и эксперимента, и я находился в значительной степени под их влиянием. Прандтль знал, в частности, ценность хорошей четкой фотографии течения и хорошо поставленного эксперимента; многие полученные им фотографии до сих пор представляют собой наилучшие из имеющихся иллюстраций пограничного слоя.

Несколько слов нужно сказать о выборе материала этой книги и о порядке его расположения. Первоначально я хотел дать в одной книге введение во все основные разделы динамики жидкости, но вскоре обнаружил, что это несовместимо с той степенью полноты изложения, которую я также имел в виду. Поэтому было решено рассмотреть только часть материала, во всяком случае в этом томе.

В первых трех главах подготавливается база для обсуждения всех разделов динамики жидкости и рассматриваются физические свойства жидкостей, кинематика поля течения и уравнения движения в общей форме. Цель этих трех вводных глав состоит

в том, чтобы показать, каким образом различные разделы динамики жидкости связаны с предметом в целом и опираются на определенные идеализации или предположения о природе жидкости или о характере ее движений. Преподаватель вряд ли захочет включить все эти предварительные сведения в курс лекций, однако они могут составить отдельный спецкурс и, как я надеюсь, будут полезны в качестве основы для дальнейшего изучения предмета. В остальных четырех главах жидкость предполагается несжимаемой и имеющей однородную (постоянную в пространстве) плотность и постоянный коэффициент вязкости. Я считаю течение несжимаемой вязкой жидкости центральным разделом динамики жидкости вследствие его фундаментального характера и практической важности. Жидкости с необычными свойствами сейчас очень модны, однако большинство основных динамических идей проясняется при изучении вихревых течений жидкости с внутренним трением; эти течения, несомненно, составляют ключевой раздел для применений в геофизике, химической технологии, гидравлике, инженерной механике и авиационной технике. К сожалению, много важных разделов, таких, как газовая динамика, поверхностные волны, движение под действием сил плавучести, турбулентность, тепло- и массообмен, магнитная гидродинамика, пришлось опустить, однако предмет в целом просто слишком обширен для надлежащего рассмотрения его в одном томе. Если настоящая книга будет принята так, что появится необходимость в выпуске второго тома, то будет можно сделать изложение более полным.

Что касается расположения материала, то в главах 4—7 описание движения вязкой жидкости и течения при больших числах Рейнольдса предшествует обсуждению безвихревого течения и движения невязкой жидкости при наличии завихренности (хотя многие чисто кинематические свойства распределения скоростей безвихревого потока, естественно, обсуждаются в гл. 2). Причина, побудившая меня принять это необычное расположение материала, отнюдь не связана с тем, что я считаю «классическую» теорию безвихревого течения менее важной. Действительная причина заключается в том, что результаты, касающиеся течения невязкой жидкости, можно уверенно применять только тогда, когда выяснены условия справедливости предположения о нулевой вязкости. Математическая теория безвихревого течения является мощным средством решения многих задач, но сама по себе она не дает никаких сведений о том, будет ли рассматриваемое поле течения при больших числах Рейнольдса в целом или частично приближенно безвихревым. Из-за этих весьма нужных сведений важно иметь некоторое предварительное представление об эффектах вязкости реальной жидкости и пограничного слоя, и если во время, когда Ламб писал свой классический

трактат «Гидродинамика», понимание этих эффектов было не полным, то в настоящее время такое понимание уже достигнуто. Я считаю, что первой книгой, по крайней мере на английском языке, которая показала, как с помощью понятий пограничного слоя, отрыва потока и распространения завихренности можно изучить много различных течений, была книга «Современное состояние гидроаэродинамики вязкой жидкости» под редакцией Сиднея Гольдштейна. Эта первая книга подобного рода, опубликованная в 1938 г., предназначалась прежде всего для научных работников; я попытался сделать следующий шаг и изложить представления о течении реальных жидкостей так, чтобы они были понятны студентам на ранней стадии изучения динамики жидкости.

Учитывая, что для лучшего изучения течения вязких жидкостей может быть желательно сначала рассмотреть безвихревой поток невязкой жидкости, я понимаю, что тот или иной преподаватель может принять другой порядок изложения материала курса в зависимости от лекционного времени, которым он располагает. Студентам-математикам, которые должны прослушать только один курс по динамике жидкости, рассчитанный на 30 лекций, неразумно начинать с изучения течения вязкой жидкости и пограничных слоев, подготавливая базу для описания течений невязкой жидкости и их приложений, поскольку тогда для прохождения этой темы осталось бы очень мало времени, а преподаватель был бы вынужден, в нарушение логики, начав чтение лекций со 2-й и 3-й глав, сразу перейти к главе 6-й, включив в нее только некоторые вводные параграфы 5-й и 7-й глав. Трудность, присущая изложению динамики жидкости студентам-математикам последнего курса, состоит в том, что краткое введение в предмет приводит к тенденции сообщать аналитические методы и результаты, не давая представления о том, к чему они применяются. Кроме того, студенты должны иметь некоторое дополнительное время для усвоения принципов гидродинамики, и я полагаю, что для настоящего введения в предмет студентам-математикам необходимо от 40 до 50 лекций. Однако на книгу не накладываются такие ограничения, как на курс лекций. Надеюсь, преподаватели согласятся со мной в том, что студентам полезно иметь возможность просмотреть весь материал в логическом порядке и достичь более глубокого понимания предмета путем дополнительного чтения, даже если в курсе лекций многие важные разделы, такие, как отрыв пограничного слоя, были опущены.

Упражнения составляют важную часть учебного процесса при овладении таким аналитическим предметом, как динамика жидкости, поэтому чтение книги должно сопровождаться работой над приведенными в ней упражнениями. Я хотел бы привести больше подходящих задач и упражнений, но поиски их среди

уже опубликованных задач в других руководствах мало что дали в смысле подхода, принятого в этой книге. Более того, опубликованные упражнения сконцентрированы в небольшом числе разделов. Трудная задача составления и подбора соответствующих упражнений для всей современной динамики жидкости до сих пор еще не решалась. Поэтому в конце глав представлено только по нескольку упражнений. Упражнения должны быть подобраны в соответствии с планом книги и уровнем группы студентов, для которых они предназначены, и вполне возможно, что преподаватель может рассматривать как упражнения многие части книги, не включая их явно в курс лекций, как это делал и я при обучении студентов.

В равной степени важно, чтобы курс лекций, построенный по содержанию этой книги, сопровождался наглядными демонстрациями течения жидкости. При этом может потребоваться помощь коллег по специальным техническим дисциплинам. Кроме того, желательно использовать фильмы по динамике жидкости, особенно полезные для тех групп студентов, которые не выполняют лабораторных работ. Тем или иным способом преподаватель должен указать на связь между теорией и поведением реальных жидкостей; механика жидкости становится значительно менее интересной, если она рассматривается в основном как упражнение по математике.

Я обязан поблагодарить большое число лиц за помощь при подготовке этой работы. Многие коллеги любезно сделали ценные замечания по отдельным частям рукописи и помогли мне более правильно понять некоторые вопросы.

Дж. К. Бэтчелор

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

(см. скан)

(см. скан)