Локальное изменение величины скорости

Некоторые простые, но полезные результаты следуют непосредственно из выражения для локальной завихренности в прямоугольной системе координат с осями, параллельными локальным направлениям скорости и, главной нормали к линии тока (направленной к ее центру кривизны) и бинормали. Если координаты вдоль этих трех направлений соответственно, а соответствующие компоненты вектора скорости, то локально

где локальный радиус кривизны линии тока. Тогда локальные компоненты завихренности имеют выражения

Далее, поскольку локально справедливо соотношение

то для безвихревого течения

Первое из равенств (6.2.13) показывает, что, когда линии тока искривлены, скорость на внутренней стороне изгиба больше, чем на внешней. Когда вода, протекающая по прямой длинной трубе с приблизительно одинаковой скоростью в ее поперечном сечении, встречает на своем пути изгиб, максимум скорости, а следовательно, минимум давления и первое проявление кавитации возникают на внутренней стороне изгиба стенки трубы. Аналогично этому, когда жидкость обтекает выступ, максимальная скорость возникает на его вершине, если только течение вблизи выступа можно считать приближенно безвихревым; поэтому жидкость на границе выступа вниз по потоку замедляется, что приводит к отрыву пограничного слоя (и, следовательно, к образованию нового режима течения без максимума скорости на вершине выступа), как уже отмечалось в § 5.10.