5.11. Течение при установившемся движении тел в жидкости
Основной задачей динамики жидкостей, имеющей большое практическое значение в различных технических приложениях, является определение поля течения при больших числах Рейнольдса, вызванного установившимся движением тела через покоящуюся на бесконечности жидкость, или, что то же самое, определение обтекания неподвижного тела установившимся и однородным на бесконечности потоком. Как было показано в предыдущем параграфе, при наличии отрыва пограничного слоя еще не получено теоретического решения для установившегося течения в целом; теоретический подход становится еще более затрудненным из-за неизбежного появления турбулентности в результате неустойчивости пограничных слоев и следов при больших числах Рейнольдса. Вследствие этого информация о течении вблизи плохообте-каемых тел получается в основном путем экспериментальных наблюдений и связана прежде всего с влиянием на число Рейнольдса характеристик течения в целом, а не с деталями распределения скорости.
Полная сила, действующая на тело в жидкости, представляет собой наиболее важную с практической точки зрения характеристику обтекания тела при поступательном движении его в покоящейся на бесконечности жидкости. Эта сила слагается из проинтегрированных по поверхности тела касательных напряжений и нормальных напряжений. Сила, обусловленная касательными напряжениями на поверхности тела, обычно имеет направление, почти противоположное направлению скорости тела, и называется сопротивлением трения, поскольку она возникает исключительно за счет вязкости или внутреннего трения в жидкости. Сила, обусловленная нормальными напряжениями на поверхности тела при установившемся движении, имеет более сложную природу; обычно принято различать следующие составляющие этой силы (в дополнение к силе плавучести, возникающей под действием силы тяжести на жидкость, см. § 4.1).
а) Подъемная сила. Она представляет собой компоненту полной силы в направлении, перпендикулярном направлению движения тела; для тел некоторой формы она имеет большую величину. Подъемная сила обязана своим появлением порождению завихренности на твердой поверхности, о чем будет сказано в § 6.7.
б) Индуктивное сопротивление. Возникновение подъемной силы на трехмерном теле сопровождается появлением вихрей, которые тянутся за телом вниз по потоку. По мере увеличения длины этих спутных вихрей тело непрерывно передает кинетическую энергию жидкости; эта энергия определяет сопротивление, известное как индуктивное сопротивление, и выражает ту работу, которую совершает тело для преодоления этой части полного сопротивления. Эта часть полного сопротивления обсуждается в § 7.8.
в) Сопротивление формы представляет собой компоненту результирующей сил давления, параллельную (и противоположно направленную) скорости тела, за вычетом индуктивного сопротивления. Это сопротивление сильно зависит от формы и положения тела в жидкости, и в отличие от индуктивного сопротивления оно может быть уменьшено путем подходящего конструирования тела (в тех случаях, когда уменьшение этого сопротивления желательно).
В качестве вступления к обсуждению сопротивления трения и сопротивления формы различных тел заметим, что в случае, когда обтекание тела полностью безвихревое при его установившемся поступательном движении в невязкой жидкости, полное сопротивление тела (исключая силу плавучести) равно нулю. Этот важный вывод следует из того факта, что полностью безвихревое течение при движении конечного трехмерного тела определяется единственным образом путем задания мгновенной скорости тела 
(§ 2.9); в случае же движения цилиндра или двумерного тела оно определяется скоростью 
и циркуляцией скорости
вокруг тела (§ 2.10). Когда скорость 
постоянна (циркуляция вокруг цилиндра постоянна в любом случае по теореме Кельвина о циркуляции), картина течения жидкости просто переносится вместе с телом (относительно мгновенного положения тела) без изменения распределения скорости жидкости. Следовательно, полная кинетическая энергия жидкости остается постоянной. Далее поскольку в невязкой жидкости не происходит никакого рассеяния энергии, а в несжимаемой жидкости не происходит никакого излучения энергии в бесконечность за счет звуковых волн или гравитационных волн (при отсутствии изменений плотности или свободной поверхности), то работа, совершаемая телом для преодоления ненулевого сопротивления, может привести только к увеличению кинетической энергии жидкости; а так как эта кинетическая энергия постоянна при установившемся движении тела, то в рассматриваемых условиях сопротивление жидкости движению тела должно быть равно нулю. (Это рассуждение, конечно, не относится к компоненте силы, нормальной к скорости 
Тот факт, что при безвихревом обтекании невязкой жидкостью твердого тела, движущегося стационарно и поступательно, оно не испытывает сопротивления со стороны жидкости, иногда называется парадоксом Даламбера, поскольку в действительности твердые тела при движении в реальной жидкости испытывают сопротивление. Этот результат находится в резком противоречии с наблюдениями движения плохообтекаемых тел, что и неудивительно, поскольку течение на кормовой части плохообтекаемого тела весьма отличается от предполагаемой беввихревой формы. Однако полученный результат вполне приемлем в случае движения тонких тел в реальной жидкости при больших числах Рейнольдса.
