Специальные формы теоремы Бернулли

Выпишем здесь для последующих ссылок некоторые частные следствия из теоремы Бернулли в важных случаях, в которых жидкость 1) несжимаема, 2) представляет собой совершенный газ или 3) движется установившимся образом относительно стационарно вращающихся осей.

На плотность элемента несжимаемой жидкости изменения только одного давления влияния не оказывают (§ 2.2). Внутренняя энергия элемента может изменяться только путем подвода тепла или же при совершении работы против сил внутреннего трения, а при отсутствии этих явлений, как в изэнтропическом

массы жидкости действует дополнительная массовая сила, определяемая выражением (3.2.10). Кориолисова сила имеет нулевую компоненту в направлении вектора и; центробежную силу можно написать в виде градиента:

Следовательно, рассуждение, приводящее к (3.5.3) и (3.5.4), применимо и в случае установившегося движения по отношению к вращающейся с постоянной угловой скоростью системе координат, если в выражение потенциала массовой силы включить член вызываемый центробежной силой. Случаи течений, которые являются неустановившимися в абсолютной системе координат, но оказываются установившимися во вращающейся системе и к которым поэтому можно применить теорему Бернулли, часто встречаются в связи с различными турбомашинами. Отметим, кроме того, что для изэнтропического установившегося течения во вращающейся с постоянной угловой скоростью системе координат, помимо отмеченного выше изменения в левую часть уравнения движения (3.5.7) входит добавочный член, определяющий кориолисову силу. Таким образом, в важном случае гомоэнтропического течения вместо (3.5.9) получим уравнение

где — скорость и завихренность относительно вращающейся системы координат, а потенциал массовой силы входящий в выражение для содержит слагаемое от центробежной силы. Сумма в уравнении (3.5.20) равна локальной завихренности жидкости по отношению к абсолютной системе координат, и если она всюду равна нулю, то величина постоянна во всей жидкости, так же как в установившемся течении в неподвижной системе координат.