Течение в трубах некругового поперечного сечения
Аналогичные соотношения применимы к установившемуся течению в трубах с различными поперечными сечениями, хотя только в немногих частных случаях распределение скорости можно определить аналитически.
Рассмотрим, например, распределение скорости
оно является решением уравнения (4.2.4) и удовлетворяет граничным условиям течения в трубе эллиптического поперечного сечения с полуосями 
Чтобы найти распределение скорости в трубе прямоугольного поперечного сечения со сторонами 
с (пусть 
заметим, что разность
представляет собой четную функцию как от у, так и от 
которая удовлетворяет уравнению Лапласа и равна нулю при 
Поэтому ее можно разложить в ряд Фурье по у
коэффициенты 
можно найти из граничного условия при 
Такой метод решения подробно объяснен в рассматриваемой ниже задаче о малярной кисти (для краски).
В обоих указанных случаях нетрудно определить связь между объемным потоком и градиентом давления.
