Молекулярный перенос количества движения в жидкости

Перенос количества движения требует другого аналитического описания вследствие векторного характера переносимой величины. Однако, как уже говорилось ранее в этом параграфе, можно исследовать общие свойства переноса тепла и количества движения, осуществляемого отмеченными молекулами, накладывая некоторое ограничение на локальное распределение скорости их движения, а именно допуская только простое движение сдвига с поперечным градиентом скорости в определенном направлении. В декартовой системе координат скорость жидкости в точке х, у, z при простом сдвиге имеет компоненты ; рассмотрим напряжение, действующее на элемент поверхности, расположенный в плоскости Касательная компонента этого напряжения не обращается в нуль из-за существования, во-первых, неравномерности скорости жидкости и, во-вторых, из-за взаимодействия молекул по обе стороны от элемента поверхности либо вследствие их движения через этот элемент, либо вследствие межмолекулярных сил, действующих через элемент.

Рассуждения, приводящие к гипотезе о линейном соотношении между вектором потока и локальным градиентом скалярной интенсивности, можно применить, изменяя только обозначения. Молекулярные взаимодействия распространяются только на малое расстояние, и молекулярный перенос количества движения через элемент поверхности обычно зависит от распределения скорости жидкости только вследствие изменения локального градиента (причем зависимость от скорости невозможна, так как изменяется при использовании движущейся системы координат). Кроме того, предполагается, что для достаточно малых значений градиента касательная компонента напряжения, действующего на элемент поверхности (т. е. результирующий поток х-компоненты количества движения через элемент в единицу времени на единицу его площади), изменяется линейно по В обозначениях, принятых для напряжений в § 1.3, это означает, что

где величина коэффициент вязкости жидкости, зависит от ее локальных свойств. Этот поток количества движения получается в результате взаимодействия молекул при их случайном и беспорядочном движении и имеет обязательно такое направление, чтобы происходило сглаживание неравномерного распределения скорости. Поэтому коэффициент положителен, как это следует из (1.6.15) (и с учетом принятого в § 1.3 допущения о том, что произведение представляет собой силу, с которой жидкость действует на единицу площади той стороны элемента поверхности, к которой направлена нормаль ), и представляет собой меру внутреннего трения, препятствующего деформации жидкости.

Линейное соотношение (1.6.15) хорошо известно как эмпирическое выражение для касательного напряжения, возникающего в обычных жидкостях при простом сдвиге; установлено, что оно справедливо в неожиданно большом диапазоне изменения величины который включает все значения, обычно встречающиеся в практике.

Изучению влияния этого напряжения, вызываемого вязкостью, на распределение скорости жидкости должен предшествовать более полный анализ, который будет проведен в гл. 3. Однако уже теперь ясно, что величина, которая, подобно коэффициентам диффузии определяет способность молекулярного переноса сглаживать неравномерность соответствующей интенсивности (в данном случае скорости жидкости), вызывающей перенос, есть

Величина называется кинематическим коэффициентом вязкости, поскольку в ее размерность не входит размерность массы. Коэффициенты вместе можно назвать коэффициентами диффузии массы, тепла и количества движения соответственно.