Коэффициенты переноса

Явления переноса массы, тепла и количества движения в жидкости, параметры которой распределены неоднородно, хорошо изучены экспериментально, хотя их теоретическое исследование оказывается гораздо более сложным, чем анализ равновесных свойств жидкости.

В то время как в газе перенос всех величин, связанных с движением молекул, происходит в основном вследствие их беспорядочных перемещений, в жидкости важную роль играет обмен энергии и количества движения между молекулами вследствие действия межмолекулярных сил. Беспорядочное движение молекулы в жидкости можно приближенно рассматривать как комбинацию ее быстрого поступательного колебания с амплитудой того же порядка, что и ее диаметр, и более медленного перемещения вместе с другими молекулами, находящимися (временно) близко друг к другу под действием больших сил сцепления. Поэтому перенос отмеченных молекул, который происходит исключительно вследствие их совместного перемещения, протекает по сравнению с газом слабее. Коэффициент самодиффузии, определенный в § 1.6 как поток отмеченных молекул на единицу градиента числовой плотности отмеченных молекул, можно непосредственно измерить, и для нескольких различных типов отмеченных молекул, относящихся к растворам, таким, например, как раствор в воде, найдено, что он имеет при температуре порядок (по сравнению с величиной 0,2 для коэффициента самодиффузии азота). Установлено, что коэффициент диффузии растворов заметно изменяется с изменением их концентрации для растворов, подобных в воде, когда молекулы растворенного вещества значительно больше, чем молекулы воды; обычно коэффициент диффузии убывает с уменьшающейся скоростью по мере возрастания концентрации от нулевой.

Перенос тепла в жидкости осуществляется иначе, в основном непосредственным обменом энергии поступательного движения между молекулами, расположенными в пределах действия полей сил соседних молекул, и, следовательно, он происходит не так слабо, как процесс диффузии отмеченных молекул в жидкостях. Коэффициент термодиффузии для воды равен при что намного меньше, чем для воздуха (в 145 раз), как можно было бы ожидать, исходя из приближенной оценки эффективности в расчете на одну молекулу двух различных механизмов переноса; однако коэффициент теплопроводности определяемой диффузией, зависит и от числовой плотности молекул, вследствие чего поток тепла на единицу градиента температуры больше в воде, чем в воздухе. Для большинства других жидкостей коэффициент термодиффузии при нормальной температуре также имеет порядок

за исключением жидких металлов, для которых коэффициент значительно больше для ртути при 15 °С) вследствие существования добавочного и важного вклада в перенос тепла свободных электронов, которые не удерживаются межмолекулярными силами и движутся в жидкости, как молекулы в газе.

Коэффициент термодиффузии в жидкостях, как и следовало ожидать, практически не зависит от давления, но, по-видимому, несколько изменяется с температурой. Имеющиеся в настоящее время данные указывают для большинства жидкостей на медленное уменьшение коэффициента термодиффузии с увеличением температуры, хотя для воды происходит слабое изменение в обратном направлении.

Механизм переноса количества движения в жидкостях очень сложен, и о нем мало что известно. Очевидно, что перенос количества движения происходит в основном не за счет перемещения молекул через элемент поверхности внутри жидкости, так как тогда коэффициент диффузии количества движения (или кинематический коэффициент вязкости был бы величиной того же порядка, что и коэффициент самодиффузии, в то время как в действительности измеренные величины оказываются больше примерно в 103 раз.

Представляется вероятным, что связанные группы молекул в жидкости оказывают сопротивление деформации некоторым способом, непосредственно связанным с действием межмолекулярных сил, и что основное явление, например, при простом сдвиге жидкости состоит в отрыве друг от друга некоторых существующих групп молекул и преодолении их сопротивления. Связанные группы молекул в жидкости постоянно перестраиваются с последующим высвобождением энергии молекулярного движения, и таким образом часть энергии упорядоченного основного движения большого количества жидкости расходуется (диссипируется), переходя в беспорядочное движение молекул, т. е. в тепло.

Не так просто понять, почему касательная компонента напряжения должна быть пропорциональна градиенту скорости жидкости в простом движении сдвига, однако мы облегчим свою задачу, воспользовавшись формальным рассуждением из § 1.6 и многочисленными экспериментальными данными, подтверждающими упомянутую линейную зависимость почти для всех однородных жидкостей, не имеющих весьма длинных молекул в виде цепочек.

Однако формальное рассуждение говорит лишь о том, что линейную зависимость между касательной компонентой напряжения и градиентом скорости следует ожидать при достаточно малых величинах градиента скорости, и объяснение наблюдаемой линейной зависимости фактически для всех встречающихся на практике

величин градиента скорости в жидкостях с не очень сложной структурой молекул нужно искать в механизме переноса количества движения. Единственное, что можно сказать с полной уверенностью, состоит в том, что характерное время образования связанных групп молекул в жидкости и других изменений в группах несомненно весьма мало и что гипотеза о линейной зависимости между касательным напряжением и градиентом скорости не выполняется, вероятно, только в том случае, когда обратная величина градиента скорости мала по сравнению с этим временем.

Кинематический коэффициент вязкости (т. е. коэффициент диффузии количества движения) для различных жидкостей изменяется в весьма широких пределах; например, при нормальной температуре он равен для ртути и для оливкового масла. Такую разницу в величинах нельзя объяснить каким-либо простым способом через молекулярную структуру жидкостей. Для большинства жидкостей обнаружено заметное изменение вязкости с изменением температуры. Увеличение температуры приводит к уменьшению размеров связанных групп молекул вследствие более интенсивных возбуждений отдельных молекул, и в результате этого получается меньшее сопротивление жидкости деформации. Совсем не так ведет себя газ, который с ростом температуры оказывает большее сопротивление деформации вследствие более быстрого поступательного движения молекул при более высоких температурах. Приведенные в приложении 1, в данные показывают, что кинематическая вязкость воды уменьшается приблизительно на 50% при возрастании температуры от 10 до следовательно, предположение о постоянной вязкости может оказаться неприемлемым даже при умеренных изменениях температуры воды, что очень неудачно, так как математические трудности, возникающие при определении распределения скорости в движущейся жидкости, значительно возрастают, если учитывать изменение вязкости.

Как уже отмечалось в § 1.7, явления переноса оказываются не единственными следствиями отклонения от равновесного состояния, характерными для динамики жидкости. В газе возможны еще эффекты релаксации, возникающие вследствие запаздывания процесса перераспределения энергии молекул между поступательными формами движения, с одной стороны, и вращательными и колебательными формами — с другой.

Релаксационные эффекты возникают также и в жидкостях, хотя, несомненно, в связи с другим механизмом, и, как известно, эти эффекты приводят к дополнительному ослаблению звуковых волн высокой частоты. Однако имеющиеся данные неполны и ненадежны, поэтому мы будем просто учитывать, что при определенных условиях в жидкостях существуют релаксационные эффекты.