Слой на твердой плоской границе

Предположим теперь, что большая масса жидкости, покоящаяся относительно равномерно вращающихся осей координат, приведена в движение действием однородного градиента модифицированного давления, который компенсируется силой Кориолиса. Если однородный градиент давления расположен в горизонтальной плоскости (х, у) и имеет компоненты причем вектор скорости вращения направлен как и раньше, то однородная скорость в установившемся состоянии имеет компоненты и

Если помимо этого жидкость ограничена горизонтальной твердой плоскостью, покоящейся относительно вращающихся осей

координат, то отклонение от однородного потока в соответствующем «слое Экмана» вблизи твердоё плоскости вызывает появление сил вязкости и кориолисовых сил таким же образом, как и в предыдущем случае, и снова оказывается, что существует установившееся течение.

Уравнения, определяющие компоненты скорости как функции от координаты z в установившемся течении вблизи твердой границы отличаются от уравнений (4.4.4) и (4.4.5) только добавлением наложенного на течение однородного градиента давления:

Второе уравнение можно переписать так:

Решение, соответствующее однородному потоку на достаточно больших расстояниях от твердой плоскости (жидкость в этом случае расположена выше плоскости что соответствует атмосферному течению вблизи земной поверхности), имеет вид

где, как и раньше, На плоскости мы требуем выполнения равенства поэтому

и получаем компоненты скорости

Общие свойства этого спирального распределения скоростей вблизи твердой поверхности во многом такие же, как и в предыдущем случае. Векторы скоростей на разных высотах над твердой поверхностью представлены на рис. 4.4.1, б. В данном случае скорость вблизи линейно зависит от z и отклонена на угол 45° в направлении по часовой стрелке от приложенного к жидкости градиента давления. Результирующий объемный поток в слое Экмана по нормали к однородному течению вне слоя на единицу ширины (в направлении оси выражается интегралом

Горизонтальные градиенты давления, которые можно приближенно считать однородными на расстояниях порядка многих километров, естественно возникают в атмосфере от крупномасштабных циклонов и антициклонов, а также от изменений температуры в горизонтальном направлении, происходящих вследствие неравномерного нагрева атмосферы, и результирующее течение вблизи земной поверхности всегда сопровождается появлением закрутки, напоминающей спираль Экмана. И снова простое теоретическое распределение скорости можно применить только в том случае, когда параметр рассматривается как эффективный кинематический коэффициент вязкости в процессе нерегулярного турбулентного перемешивания горизонтальных слоев жидкости. Для значения соответствующего молекулярной вязкости воздуха, «глубина проникания» равна на полюсах, в то время как его наблюдаемая в атмосфере величина может быть от 500 до в зависимости от условий. Наблюдения изменения направления и величины скорости ветра с высотой над поверхностью Земли использовались (в сочетании с формулами компонент скоростей (4.4.15) и (4.4.16)) для определения величины эффективного коэффициента вязкости в процессе турбулентного перемешивания (Тейлор (1915)). Аналогично можно приложить этот анализ к пограничному слою вблизи дна моря, хотя в этом случае имеется мало наблюдений.