3.7. Заключительные замечания к первым трем главам
Конец этой главы служит поворотным пунктом нашего изложения динамики жидкости. Первые три главы были посвящены описанию общих свойств жидкостей — физических, кинематических и динамических соответственно, и они заканчиваются выводом основных дифференциальных уравнений, описывающих течение обычных жидкостей. Оставляя в стороне некоторые невыясненные вопросы, например, о точности условий, при которых девиатор напряжений является линейной функцией тензора скоростей деформации, можно утверждать, что теперь мы имеем вполне надежную и ясную систему понятий и законов, на которых может базироваться исследование движения жидкостей. С точки зрения «чистого» ученого, имеющего дело только с основными законами, не представляет особого смысла двигаться дальше. Однако такая точка зрения совершенно не подходит для гидродинамики.
Существенное и характерное свойство этого предмета заключается в том, что он охватывает различные механические и физические процессы, и хотя каждый из них в отдельности можно считать вполне понятным в смысле фундаментальной физики, в целом они могут порождать многие неожиданные эффекты. Одно дело знать, что уравнение Навье — Стокса описывает движение жидкости, и совсем другое — знать, например, почему тонкие пограничные слои образуются именно на передней, обращенной к потоку части большой твердой сферы, падающей в жидкости, а не на ее обратной стороне. Умение предсказать, что произойдет в заданных условиях в общих чертах, даже если не входить в подробности числовых расчетов, представляет собой существенную часть знания, и, как мы увидим из дальнейшего, точное предсказание свойств течения требует значительно большего, чем простого знания основных уравнений. Движение данной массы жидкости очень слабо ограничивается формой и характером границ, и слишком много возможных видов движения согласуется с очевидными, на первый взгляд, требованиями, например сохранения массы, к полю течения, которое действительно получится в данных условиях. Картина течения жидкости существенно зависит от причин, вызывающих это течение, и включает огромное разнообразие свойств, на которые в основных уравнениях движения можно видеть только слабый намек.
Таким образом, предыдущие три главы представляют собой не больше, чем оборудование сцены. Нами теперь подготовлена почва для перехода к конкретному исследованию движения жидкостей, и необходимо сказать несколько слов относительно принятого в дальнейшем плана изложения. Как уже отмечалось, многие различные физические или механические процессы отражены в системе основных уравнений § 3.6, и бывает трудно
постичь способ, которым эти процессы влияют на течение в заданных обстоятельствах. К тому же система основных уравнений движения слишком сложна для прямого математического подхода. Прогресс в теоретической гидродинамике был достигнут в основном благодаря изучению различных физических и механических процессов по возможности в изолированной форме и путем исследования большого числа полей течения частного вида, иллюстрирующих влияние каждого из этих процессов в отдельности. Эти специальные случаи, собранные и объясненные соответствующим образом, приводят к пониманию области действия и природы процессов, отраженных в уравнениях, и эффектов, которые они вызывают.
Многие из известных разделов теоретической гидродинамики соответствуют исследованию отдельных механических процессов, отраженных в общих уравнениях движения. Газовая динамика изучает поля течения, в которых проявляются заметные изменения абсолютного давления, а следовательно, и плотности, и такое исследование большей частью осуществляется путем аналитического рассмотрения ряда типичных или наглядных специальных случаев; при изучении свободной конвекции рассматриваются движения, вызываемые только силами тяжести; теория смазки имеет дело с полями течения вполне определенного вида, в которых преобладающую роль играют напряжения трения; магнитная гидродинамика занимается исследованием течений, в которых электромагнитные поля и поля скоростей влияют друг на друга, и т. д. Кроме того, существуют разделы гидродинамики, такие, например, как гидродинамическая устойчивость, которые не затрагивают каких-либо новых механических процессов, но которые приобрели особую специфику вследствие разработки соответствующих аналитических методов.
Полное изложение гидродинамики должно было бы включать описание всех этих разделов, большая часть которых порождает в свою очередь много отчетливо видных подразделов. Предыдущие три главы были написаны без особого направления на какие-либо специальные области гидродинамики, и можно надеяться, что они могут быть основой для изучения любого специального раздела либо в последующих главах этой книги, либо в каком-нибудь другом курсе. Даже если общность подхода к предмету, принятая в первых трех главах, не используется непосредственно при дальнейшем изучении частных разделов гидродинамики, тем не менее желательно понимать, каким образом идеи и приближения каждого частного вопроса связаны с предметом в целом.
В книге вводного характера, предназначенной для использования учащимися, объем изложения ограничен и некоторый отбор тем неизбежен; распределение естественно ограниченного числа страниц по многим важным разделам современной гидродинамики
привело бы к поверхностному рассмотрению каждого из них. Принятый отбор вопросов для последующих глав книги основывается на следующих соображениях.
Во-первых, важно достигнуть надлежащего понимания свойств течения жидкости, наделенной инерцией, но при отсутствии других физических свойств. Жидкость с инерцией как с единственным физическим свойством может представляться весьма простым частным случаем, 
на самом деле, как будет показано, течения такой жидкости обладают весьма разнообразными свойствами. Как специальный случай эти течения исключительно важны, поскольку только в весьма редких обстоятельствах инерция жидкости не имеет важного значения. Кроме того, изучение течения жидкости только с одной инерцией имеет и прямое практическое значение, поскольку именно реальные жидкости часто движутся так, что существенного влияния их других физических свойств не обнаруживается.
Во-вторых, из всех физических свойств жидкости, отличных от инерции, наибольшее влияние на течение в обычных условиях оказывает внутреннее трение, измеряемое величиной касательных напряжений. Более того, предсказать влияние вязкости на картину течения оказывается весьма трудным делом по причинам, которые с математической точки зрения вытекают из того факта, что коэффициент вязкости 
является коэффициентом при производной высшего порядка в уравнении (3.6.2). Добавление вязкости к физическим свойствам рассматриваемой жидкости может привести к появлению особенности или разрыва в картине течения, и необходимо провести обширное исследование движения вязкой жидкости, прежде чем его свойства не покажутся естественными и объяснимыми.
Поэтому остальная часть книги посвящена течениям жидкости, которая обладает инерцией и вязкостью, однако ведет себя как несжимаемая. Эта программа может показаться скромной, однако она находится в центре гидродинамики и не только заслуживает, но и требует серьезного изучения. Мы начнем с рассмотрения вязкой жидкости, а позже, определив условия, при которых вязкость оказывает малое влияние на течение, опишем подробно движение жидкости только с инерцией.
