Течение с отрывом

Вид течения совершенно изменяется, когда происходит отрыв пограничного слоя, как это бывает при обтекании недостаточно тонкого тела (см. фото 5.10.1) или при обтекании тонкого тела под большим углом атаки (см. фото 5.11.1, б). Для таких тел пограничный слой не может прилегать ко всей поверхности, поскольку на кормовой части тела следует ожидать значительного замедления внешнего потока, а это несовместимо с существованием установившегося пограничного слоя. В случае обтекания профиля крыла под большим углом атаки (фото 5.11.1, б) на верхней части поверхности довольно близко от передней кромки возникает значительный максимум скорости на внешней границе пограничного слоя и на небольшом расстоянии вниз по потоку от этой точки максимума скорости происходит отрыв; в этом случае пограничный слой лишь слегка соприкасается с верхней поверхностью профиля, и говорят, что крыло «срывается»; этот термин связан с резким падением подъемной силы крыла.

На фотографиях обтекания кругового цилиндра в различные моменты времени после внезапного начала движения (см. фото 5.11.3) показаны как начальные стадии обтекания, описанные в § 5.9, так и поздние, которые не поддаются аналитическому изучению и в которых рост слоя завихренности приводит к радикальному изменению области безвихревого течения. Картина на фото 5.11.3, б, по-видимому, получена в момент, близкий к тому, когда в пограничном слое начинается обратное течение. На фото 5.11.3, в пограничный слой отделяется и завихренность уносится от кормовой части цилиндра. Область, ограниченная отделившимися линиями тока, продолжает возрастать, и на фото 5.11.3, д она уже превосходит размеры цилиндра. Из-за неустойчивости течения его теперь нельзя рассматривать как установившееся. Два неподвижных вихря позади цилиндра приводят к развитию асимметричных колебаний жидкости, а некоторая часть вращающейся в больших вихрях жидкости в конечном счете покидает цилиндр и уносится вниз по потоку (указанные асимметричные колебания, по-видимому, возникают в результате усиления вихрями тех колебаний, которые развивались в следе на более ранних стадиях движения (см. § 4.12)). Унос такого большого количества завихренности из окрестности цилиндра оказывает влияние на течение вблизи цилиндра таким образом, что неподвижные вихри противоположного знака стремятся стать больше, теряют при этом некоторую часть вращающейся жидкости и т. д. При числах Рейнольдса не превышающих 2500,

эти отделившиеся вихри становятся заметными вниз по потоку и на расстоянии в 4—5 диаметров от цилиндра наблюдаются в виде регулярной «вихревой дорожки»; на каждом из почти прямолинейных и параллельных рядов этой дорожки вихри имеют один и тот же знак. Было отмечено уже, что вихревая дорожка образуется в следе кругового цилиндра при числах Рейнольдса больше 70 (см. фото 4.12.6), а, как видно на фото 5.11.4, вихревая дорожка появляется в аналогичном поле течения при числе Рейнольдса, намного превышающем указанное. Некоторые периодические колебания потока вблизи цилиндра обнаруживаются вплоть до значений при которых пограничный слой на поверхности цилиндра становится турбулентным.

Аналитическое исследование течения на плохообтекаемом теле при его установившемся движении в жидкости становится невозможным из-за образования за телом крупномасштабной неустойчивости течения, как это видно на фото 5.11.1, б и 5.11.3, е. В то время как для хорошообтекаемого или тонкого тела возникающая вследствие неустойчивости течения турбулентность локализуется в прилегающем к поверхности пограничном слое и тонком следе, в данном случае результирующая турбулентность содержит много крупных вихрей и сопровождается флуктуациями скорости, которые охватывают широкую область следа между двумя отделившимися линиями тока. Эти крупные вихри оказывают заметное влияние на свойства среднего (по времени) потока, причем это влияние трудно выразить в аналитической форме; кроме того, отметим, что измерения параметров потока становятся трудно осуществимыми, а их интерпретация довольно неопределенной. Имеющиеся сведения о течениях такого вида главным образом эмпирические. Как в случае плохообтекаемых тел, так и в случае хорошообтекаемых завихренность, возникающая на поверхности передней части тела, концентрируется в тонком пограничном слое, и вне этого слоя течение остается безвихревым; однако часть границы этой области безвихревого течения, образованная отделившимися линиями тока, имеет сложную меняющуюся со временем неизвестную форму, вследствие чего указанное безвихревое течение определить невозможно.

Хотя течение на плохообтекаемом теле практически неустановившееся, нет оснований сомневаться в существовании стационарного (неустойчивого) решения уравнений движения. Несмотря на чрезвычайную важность этого решения, его вид при больших числах Рейнольдса остается неизвестным. Исходя из общих соображений, можно полагать, что, подобно другим установившимся течениям при больших числах Рейнольдса, оно состоит из

обширных областей эффективно невязкого потока, отделенных друг от друга тонкими слоями, которые в пределе при становятся особыми поверхностями тока и которые могут охватывать область (невязкого) потока с завихренностью. Основным неизвестным элементом такого течения является форма особой поверхности тока, простирающейся вниз по потоку от точек на теле, в которых происходит отрыв пограничного слоя; более того, неизвестно достоверно, увеличивается ли неограниченно область, охватываемая отделившимися линиями тока, при или она принимает некоторую конечную форму. Одно предположение о форме предельного течения, высказанное впервые Кирхгофом (1869) и Рэлеем (1876), состоит в том, что жидкость внутри обширного следа, ограниченного линиями тока, выходящими из точек отрыва потока, находится в покое при постоянном давлении, равном давлению на бесконечности вверх по потоку. Следовательно, скорость жидкости в безвихревом течении по другую сторону от этих линий тока должна быть постоянной и равной значению скорости свободного потока (по теореме Бернулли), а ширина следа, как можно показать, увеличивается неограниченно с увеличением расстояния вниз по потоку. Эта модель течения, принадлежащая Кирхгофу, будет обсуждаться более подробно позже в § 6.13 в связи с задачей о течении воды при наличии газовых или паровых каверн; применительно к этой задаче предположения модели Кирхгофа, по-видимому, наиболее подходят.

Если для тонкого тела главный вклад в сопротивление дает сопротивление трения, то для плохообтекаемого тела наиболее важно сопротивление формы. Сопротивление трения для плохообтекаемого тела имеет в основном ту же величину на единицу площади поверхности, что и для тонкого тела, однако сопротивление формы плохообтекаемого тела во много раз превышает соответствующую величину для тонкого тела. Из приведенных на рис. 5.11.2 результатов видно, как изменяется сопротивление при значительном утолщении тонкого тела.

Когда пограничный слой отрывается от боковой поверхности плохообтекаемого тела, идущие вниз по потоку от точки отрыва линии тока охватывают широкую область, давление в которой изменяется незначительно, поскольку скорости жидкости в этой области намного меньше Величина этого приблизительно постоянного давления почти та же, что и в безвихревом течении на внешней границе отделившегося пограничного слоя. Таким образом, на большей части кормовой поверхности тела давление имеет столь же малую величину, что и на той стороне тела, на которой скорость превышает скорость свободного потока. На передней части поверхности тела в окрестности критической точки давление велико и вследствие этой продольной асимметрии распределения

(кликните для просмотра скана)

давления становится большим сопротивление формы. Кроме того, так как изменения давления на поверхности тела довольно существенны из-за изменений скорости того же порядка, что и (зависимость между ними, по крайней мере на передней части тела, дается уравнением Бернулли), мы можем полагать, что полное сопротивление формы будет иметь тот же порядок, что и произведение величины на площадь поперечного сечения тела превышение давления в критической точке над давлением на бесконечности). Таким образом, сопротивление плохообтекаемых тел принято обычно выражать в виде коэффициента сопротивления

где полное сопротивление тела в потоке со скоростью на бесконечности, А — площадь сечения тела плоскостью, перпендикулярной потоку на бесконечности. В случае двумерных тел величины относятся, как обычно, к единице ширины в направлении, нормальном к плоскости течения. Безразмерный коэффициент может зависеть только от числа Рейнольдса (§ 4.7), если, конечно, не учитывать влияние шероховатости поверхности тела и флуктуации скорости окружающей тело жидкости; в случае же плохообтекаемых тел при числах Рейнольдса свыше 100 этот коэффициент удобен тем, что его величина имеет порядок единицы.

Приведенные общие соображения подтверждаются результатами измерений распределения давления на поверхности кругового цилиндра, показанными на рис. 5.11.5; мы замечаем, в частности, что на большей части кормового участка поверхности цилиндра давление почти постоянно в отличие от распределения давления при полностью безвихревом обтекании цилиндра. Вверх по потоку от этой области почти постоянного давления пограничный слой прилегает к поверхности цилиндра, а величину скорости на внешней границе пограничного слоя можно найти по измеренному давлению с помощью теоремы Бернулли:

На рис. 5.11.6 показаны результаты измерений коэффициента сопротивления кругового цилиндра в широком интервале чисел Рейнольдса, который слегка перекрывается с интервалом на рис. 4.12.7. На передней стенке цилиндра при числах Рейнольдса свыше 100 формируется заметный пограничный слой; из графиков видно, что для высоких чисел Рейнольдса коэффициент сопротивления имеет порядок единицы, как об этом уже говорилось выше. Из сравнения сил сопротивления двумерного крылового профиля и кругового цилиндра виден поразительный результат о снижении

сопротивления тела, которое можно получить, придавая ему обтекаемую форму, т. е. такую, при которой не происходит отрыва пограничного слоя; так, на рис. 5.11.2 маленьким черным кружочком показан круговой цилиндр, полное сопротивление которого равно сопротивлению приведенного на рисунке профиля при одной и той же скорости (и при числе Рейнольдса профиля около 4 -105), и это несмотря на то, что как объем, так и площадь поверхности профиля намного больше объема и площади цилиндра (при равной ширине).

Подобные рассуждения и измерения обычно применимы и к трехмерным телам. На рис. 5.11.6 показано измеренное сопротивление сферы в зависимости от числа Рейнольдса, а также сопротивление плоского кругового диска, расположенного под прямым углом к потоку. В этом последнем случае отрыв пограничного слоя происходит на острой кромке диска при любых числах Рейнольдса, а изменение числа Рейнольдса оказывает малое влияние на величину сопротивления. Коэффициент сопротивления диска близок к ожидаемой величине (единице) — тому значению, при котором давление на всей передней поверхности диска равно давлению в критической точке, а на тыловой поверхности равно давлению в набегающем потоке; фактически же давление на передней поверхности диска непрерывно уменьшается от давления торможения в центре до значения на кромке диска, а уменьшение давления на тыловой поверхности (относительно давления на бесконечности) больше, чем это нужно для компенсации указанного изменения давления на передней поверхности диска; в итоге коэффициент сопротивления диска превышает единицу.

На рис. 5.11.5 и 5.11.6 обнаруживается интересная закономерность. Как можно видеть из рис. 5.11.5, увеличение числа Рейнольдса свыше 105 приводит к значительному возрастанию приближенно постоянного давления в широкой области следа за кормовой частью цилиндра. Измерения коэффициента сопротивления кругового цилиндра показывают соответствующее большое падение его при увеличении числа Рейнольдса после достижения некоторого значения в интервале между 10в и 4 -105, связанного с конкретной аэродинамической трубой, в которой проводились измерения. Для сферы подобное падение коэффициента сопротивления происходит почти при том же значении числа Рейнольдса; аналогичным образом изменяются коэффициенты сопротивления и для большинства плохообтекаемых тел, для которых положение точки отрыва не определяется наличием острой кромки. Во всех этих случаях скорость уменьшения коэффициента сопротивления при увеличении числа Рейнольдса сверх критического значения настолько велика, что полное сопротивление тела является убывающей функцией скорости

Прандтль (1914) высказал утверждение, что объяснение указанного факта связано с поведением пограничного слоя на поверхности цилиндра. Когда число Рейнольдса для тела превосходит некоторое значение, установившееся (ламинарное) течение в пограничном слое становится неустойчивым и может превратиться в турбулентное. В турбулентном пограничном слое скорость обмена количеством движения между различными слоями жидкости намного возрастает вследствие случайных поперечных движений элементов жидкости, и, таким образом, турбулентный пограничный слой препятствует появлению нулевого напряжения на стенке и отрыву при уменьшении скорости внешнего потока более эффективно, чем ламинарный. Следовательно, когда в пограничном слое происходит переход к турбулентному течению, точка отрыва слоя передвигается вниз по потоку. По данным распределения давления на рис. 5.11.5 для кругового цилиндра точка отрыва перемещается вниз по потоку от «80° до 120° (угол измеряется от передней критической точки) при увеличении числа Рейнольдса от 105 до 7 -105. Для тела рассматриваемой формы любое смещение точки отрыва вниз по потоку обычно приводит к более узкому следу и меньшему сопротивлению формы. Тот факт, что критическое число Рейнольдса слегка изменяется для различных аэродинамических труб, есть следствие различных степеней турбулентности потоков в аэродинамических трубах; более возмущенному потоку соответствуют более низкие критические числа Рейнольдса, при которых в неустойчивом установившемся течении в пограничном слое развиваются настолько сильные колебания, что поток становится турбулентным до наступления отрыва.

Для демонстрации влияния внешнего возмущения пограничного слоя можно воспользоваться проволочкой или шероховатой полоской, устанавливаемыми на передней части тела; на фото 5.11.7 показано, что наличие проволочки на сфере приводит к затягиванию отрыва и к образованию более узкого следа. Так, в частности, с целью уменьшить сопротивление мяча для игры в гольф его поверхность делается рифленой, что приводит к турбулизации пограничного слоя.

Недавние измерения на круговом цилиндре при числах Рейнольдса в диапазоне между (Рошко (1961)), приведенные на рис. 5.11.5 и 5.11.6, показали, что на кормовой части давление падает, а коэффициент сопротивления соответственно увеличивается вплоть до предельного значения . В свете этих измерений можно полагать, что указанные изменения величин в интервале чисел Рейнольдса от до обусловлены переходом к турбулентному режиму в отошедшем пограничном слое на участке вниз по потоку сразу за точкой отрыва с последующим обратным присоединением пограничного слоя (теперь уже турбулентного) к поверхности цилиндра; обратное присоединение

слоя связано с увеличением скорости перемешивания жидкости при турбулентном режиме течения. С этой точки зрения дальнейшие изменения в интервале чисел Рейнольдса от до следует интерпретировать как происходящие в результате перехода к турбулентному режиму; в прилегающем к поверхности цилиндра пограничном слое задержка отрыва будет при этом небольшой.

Известно, что процесс отрыва ламинарного пограничного слоя и переход к турбулентному течению в отошедшем слое с последующим его присоединением к поверхности тела происходит в некоторых случаях обтекания профилей крыльев, угол атаки которых настолько велик, что пограничный слой на верхней части поверхности отрывается очень близко от передней кромки (как, например, на фото 5.11.1, б). При этом на кормовом участке тела может происходить второй отрыв пограничного слоя; однако в любом случае присоединение отошедшего пограничного слоя предотвращает большое увеличение сопротивления тела (и, что более важно, большое уменьшение подъемной силы крыла).

Эти последние примеры показывают, как сильно течение в целом зависит от развития пограничного слоя и в частности от положения точки отрыва. Даже если теоретическое установившееся обтекание тела стремится к предельной форме при (оно, вероятно, довольно близко приближается к этой асимптотической форме при или ), все же неустойчивость следа и отошедшие и прилегающие пограничные слои приводят к появлению многочисленных и важных изменений в реальном течении при еще больших числах Рейнольдса. Переход от ламинарного течения к турбулентному в различных частях поля течения оказывает воздействие на течение в целом; если к тому же учесть и изменение положения точки отрыва, то влияние этих факторов на полное сопротивление и подъемную силу может оказаться крайне неожиданным.