Движение системы точечных вихрей

Полученные выше интегральные инварианты принимают более простую форму, когда завихренность сосредоточена в отдельных точках. Предположим, что в некоторый момент времени в жидкости имеются точечные вихри с интенсивностями , расположенные в точках

соответственно, а всюду, кроме этих точек, завихренность равна нулю. Интенсивности вихрей остаются постоянными, а положение их изменяется так, что величины остаются постоянными, причем

суммирование здесь производится по от 1 до

Выражение для функции тока (7.3.2) принимает вид

Скорость движения вихря интенсивности равна скорости жидкости в точке обусловленной действием всех остальных вихрей, поскольку точечный вихрь самоиндуцированной скорости не имеет. Следовательно,

для всех от 1 до , где

Существует еще один инвариант, определяемый формулой (7.3.9), но его нужно видоизменить, поскольку изолированный точечный вихрь имеет бесконечную кинетическую энергию. Поступая, как и прежде, рассмотрим полную кинетическую энергию жидкости, ограниченной снаружи окружностями большого радиуса а изнутри окружностями малого радиуса с центрами в каждом точечном вихре; имеем

при Таким образом, величина

и возрастание лобового сопротивления при углах атаки, близких к 9°, указывает на начало отрыва пограничного слоя от верхней поверхности профиля. При более высоких значениях а поток срывается с профиля.

Для профиля Жуковского момент нормальных сил относительно начала координат находим по формуле (6.6.28), в которой х определяется выражением (6.7.7), коэффициент представляет собой комплексное число, которое в данном случае равно (см. (6.5.19) и (6.7.11)), и

Таким образом,

или в предположении, что все параметры и отношение малы по сравнению с единицей (в этом случае циркуляция влияет незначительно), имеем

Для практических целей удобнее момент относительно передней кромки профиля, приближенно определяемый равенством

Общепринято выражать момент профиля через безразмерный коэффициент

Было установлено, что эта формула находится в соответствии с наблюдаемыми значениями момента.

Очевидно, что подъемную силу на профиле можно считать приложенной в точке, называемой центром давления и расположенной на некотором расстоянии от передней кромки, равном (в долях хорды)

Основная конструктивная опора для профиля должна быть расположена вблизи центра давления, и поэтому желательно, чтобы положение центра давления не менялось бы сильно в обычном рабочем диапазоне значений угла атаки а. В случае симметричных профилей Жуковского, для которых центр давления теоретически остается в точке, расположенной на расстоянии одной четверти хорды от передней кромки.