24.4. Рассеяние внешними полями.

Обратимся к структуре матричных элементов для процессов рассеяния частиц внешними классическими полями. Такие поля описываются неквантованным потенциалом являющимся заданной функцией пространственных координат х и времени Например, внешнее классическое электромагнитное поле описывается потенциалом Полный лагранжиан взаимодействия для рассматриваемой нами спинорной электродинамики имеет теперь вид

Соответственно в матрице рассеяния появятся члены, содержащие неквантованное поле . В матричные элементы войдут импульсные представления внешнего потенциала

которые ввиду своей неоператорной природы не должны коммутироваться с фотонными операторами амплитуд состояния и не связаны с реальными частицами, изображаемыми внешними линиями диаграмм.

Мы условимся поэтому ставить в соответствие фактору

волнистую линию, выходящую из вершины диаграммы, соответствующей члену лагранжиана и заканчивающуюся в заштрихованном кружке, которым будет символически обозначаться рассеивающий центр (рис. 12).

Изображение взаимодействия с классическим полем в виде виртуального фотона, которым взаимодействующая частица (здесь электрон) обменивается с источником классического поля, соответствует физической природе явления. Классическое поле отличается от квантованного поля лишь тем, что оно фиксировано и процессы взаимодействия на нем не сказываются. Это поле можно рассматривать как предел среднего значения некоторого обычного квантованного поля при бесконечном увеличении его интенсивности. Взаимодействие с таким полем и в пределе фактически осуществляется виртуальными фотонами, процесс распространения которых в предельном случае описывается не причинной фотонной функцией , а заданным потенциалом

Рис. 12.

Интегрируя по переменным при переходе к импульсному представлению, мы получаем в результате интегрирования выражения

по переменной множитель соответствующий передаче части энергии и импульса виртуальному фотону. Таким образом, закон сохранения энергии-импульса реальных частиц (14) в процессах рассеяния классическим полем не выполняется.

Рассмотрим важный частный случай рассеяния статическим классическим полем

В разложении статического потенциала отсутствует переменная поэтому виртуальные фотоны, описывающие взаимодействие со стационарным полем, имеют энергию и переносят лишь импульс. Интегрируя (22) по х, мы получаем -функцию

выражающую закон сохранения энергии и закон передачи импульса . Второй сомножитель , однако, снимается затем интегрированием по . В соответствии

с этим полный закон сохранения (14) уже не будет иметь места и заменится законом сохранения одной энергии