20.2. Представление взаимодействия.
В случае отсутствия взаимодействия система волновых полей описывается аналогом уравнения (2) для амплитуды состояния 
Выполняя формальную квадратуру, получаем
Постоянная амплитуда Ф была введена в § 9. В случае взаимодействия выражение (4) уже не будет удовлетворять уравнению движения
Однако мы можем обобщить его, полагая, что Ф зависит от времени:
Подставляя (6) в (5), получаем:
Обсудим смысл полученного уравнения. Плотность 
гамильтониана взаимодействия
входящего в правые части (5) и (7), является полиномиальной функцией от операторов полей в представлении Шредингера:
Но, согласно (9.28)
где 
— операторы поля в гейзенберговском представлении относительно гамильтониана свободного движения.
Поэтому действие оператора 
сводится к замене операторных функций свободных полей шредингеровского представления 
на операторные функции свободных полей в гейзенберговском представлении 
Для новой амплитуды состояния 
, согласно (7), имеем теперь
причем пространственная плотность 
оператора
зависит от свободных полей в гейзенберговском представлении. Такое представление уравнения Шредингера называется представлением взаимодействия.
Приводя к этому представлению среднее от динамического оператора В:
видим, что оно может быть представлено как среднее по амплитудам 
в представлении взаимодействия от операторного выражения
которое естественно считать представлением взаимодействия для динамической переменной В.
Выполненное ранее преобразование для гамильтониана взаимодействия теперь можно записать в виде
Мы виим, таким образом, что в представлении взаимодействия операторные выражения динамических переменных должны рассматриваться как функции операторов поля в представлении Гейзенберга для свободных полей. Иначе говоря, операторы динамических переменных выражаются формами, зависящими от функций поля
удовлетворяющих однородным уравнениям свободных полей.
Основным недостатком всех указанных представлений уравнения Шредингера, в том числе и представления взаимодействия, является выделенная роль времени, а следовательно, явная нековариантность формулировки. Этот формальный недостаток теории был устранен в особой модификации представления взаимодействия, разработанной Томонага (1946) и Швингером (1948). В указанной модификации, вместо того чтобы иметь дело с поверхностями 
четырехмерного пространства-времени, вводят более общий класс пространственно-подобных поверхностей а. Подробнее мы остановимся на этом в главе VII.
