51.4. Квантовая хромодинамика
Представляет собою квантовополевую модель, состоящую из набора небольшого числа комплексных фермионных полей 
отвечающих кваркам и взаимодействующих минимальным образом с неабелевым полем 
калибровочной группы 
-преобразований внутренней симметрии в пространстве цветовых переменных (введенных Боголюбовым, Струминским, Тавхелидзе (1965), а также Ханом и Намбу (1965). Поле В преобразуется по присоединенному представлению группы 
т. е. представлению, которое описывается бесшпуровой матрицей 
а его квантами являются восемь безмассовых глюонов. Кварковые поля 
реализуют фундаментальное представление (представление — столбец) и являются трехкомпонентными.
Классичьский лагранжиан рассматриваемой системы имеет вид
Матричный тензор 
и ковариантная производная 
определяются через 
и его первые производные формулами § 8.3, в которые входит параметр g — константа связи кварков и глюонов, являющаяся одновременно константой самодействия глюонов.
Опуская детали квантования и техники диаграмм Фейнмана (см. по этому поводу книгу Славнова, Фаддеева (1978), а также 
и Дополнение VIII в учебнике Боголюбова и Ширкова (1980)), приведем результаты расчетов для случая поперечной калибровки векторного поля В, когда теория возмущений содержит единственный параметр разложения
и ренормализационная группа квантовой хромодинамики оказывается однозарядной. Трехпетлевое приближение для бета-функции
эффективного заряда
было получено Тарасовым и др. (1980) в схеме минимальных вычитаний. Как видно, при небольшом числе кварков 
все три коэффициента отрицательны. Эффективный заряд 
является убывающей функцией 
Рассмотрим сначала формулу однопетлевого приближения
вид которой можно упростить, введя вместо параметра связи 
и размерную величину
что
Таким образом 
удается параметризовать единственным параметром 
— параметром шкалы. Формально величина 
отвечает значению 
при котором 
обращается в бесконечность.
Возникновение размерного параметра, заменяющего безразмерную константу связи, параметра, аналог которого отсутствует в классическом лагранжиане, называют размерной трансмутацией. Формулу 
-петлевого приближения
также можно параметризовать с помощью 
. Получаем приближенно
Отметим, что формулы (23)-(25), в силу отмеченного выше в § 48.5 свойства схемной инвариантности 
-петлевой бета-функции имеют место не только для эффективного, но также и для инвариантного заряда в ультрафиолетовом пределе. Формула (25) является наиболее популярной в современной литературе. Параметр 
в схеме «MS» примерно равен 0,2—0,4 ГэВ, что соответствует значениям 
при 
