21.4. Хронологическое произведение локальных операторов.
Перед тем как приступить к дальнейшему построению функций 
целесообразно ввести понятие упорядоченного или хронологического произведения операторов. Мы введем его пока лишь для локальных операторов. Хронологическое произведение ряда локальных операторов 
обозначается символом 
и, по определению, равно обычному произведению этих операторов, взятых в определенном порядке, соответствующем убыванию временных компонент аргументов сомножителей слева направо, т. е.
где последовательности 
соответствует
Для краткости мы будем называть хронологическое произведение Г-произведением.
Нам понадобится также понятие антихроно логического произведения, соответствующего возрастанию временных компонент аргументов слева направо. Беря, например, эрмитово сопряжение от правой части (27), получим выражение
которое удобно назвать антихронологическим произведением (или Г-произведением) операторов 
. Положим поэтому
Покажем, что определение Г-произведения ковариантно, несмотря на выделенную роль времени. Для значения Т-произведения существен хронологический порядок точек 
, который
может меняться при переходе от одной лоренцевой системы отсчета к другой при лоренцевом повороте. На первый взгляд, такой переход может изменить значение Г-произведения, однако легко убедиться, что этого не происходит. В самом деле, представим, что указанное преобразование совершается посредством большого числа малых преобразований, что всегда возможно ввиду непрерывного характера лоренцева поворота. Процесс изменения хронологического порядка точек 
разобьется при этом на некоторое число этапов, в каждом из которых будет одновременно меняться временной порядок внутри некоторой группы 
(двух или более) точек. Но хронологический порядок нескольких точек 
может быть изменен лоренцевым поворотом лишь в случае взаимного пространственного подобия этих точек. Соответствующие операторы 
в силу свойства локальности в этом случае коммутируют между собой и порядок их несуществен. Поэтому на каждом этапе преобразования значение Г-произведения не изменится, а следовательно, оно не изменится и вообще.
Нетрудно заметить также, что согласно определению (27) локальные операторы можно коммутировать под знаком Т-произве-дения, не меняя его значения. Отсюда следует, в частности, что если все операторы А одинаковы, то Г-произведение оказывается симметричной функцией своих аргументов.
Возвращаясь к (25), видим, что с помощью Г-произведения 
можно записать в виде
Соответственно (26) принимает вид
