52.4. Оптическая теорема.

Случай рассеяния вперед, с одной стороны, оказывается более простым теоретически (см. §§ 56.2, 56.4), а с другой стороны, он особенно удобен практически благодаря тому, что в силу так называемой оптической теоремы мнимая часть амплитуды рассеяния вперед пропорциональна полному поперечному эффективному сечению процесса.

Чтобы показать это, рассмотрим матричный элемент от между амплитудами состояний содержащих нуклон с импульсом и дискретным индексом и мезон с импульсом и дискретным индексом :

Записывая левую часть этого выражения в виде суммы по полной системе амплитуд состояний , получим:

Суммирование по включает здесь как суммирование по дискретным характеристикам состояний , так и интегрирование по их непрерывным характеристикам.

Ограничиваясь в правой чаети (18) суммированием по состояниям, содержащим один иуклои и один мезон , и переходя с помощью (25,21) к амплитуде рассеяния, имеем:

Принимая во внимание (18), получаем отсюда для случая рассеяния вперед, когда

Сравнивая это выражение с формулами § 25.4, получаем в лабораторной системе координат

Здесь а — полное эффективное сечение упругого пион-нуклонного рассеяния. Одиако нетрудно показать, что учет остальных членов в сумме (18) приводит к тому, что под а следует иметь в виду полное эффективное сечение -рассеяния:

Запишем еще оптическую теорему (19) в инвариантных переменных. Введем для этого инвариантную переменную, равную квадрату полной энергии я/У-системы в с. ц. м.:

Получим