14.2. P-преобразование.
Определим теперь унитарные операторы 
, соответствующие отражению трех пространственных осей. Для бесспинового поля оператор UP определяется условием
В силу условия 
числовой множитель 
равен 
(поле Ф в этом случае является скалярным) или —1 (поле 
— псевдоскалярно). Он называется внутренней четностью (или просто четностью) частиц, описываемых полем 
Состояние одной частицы с импульсом k переходит под действием оператора UP в состояние той же частицы с импульсом —k и умножается на 
. Внутренняя четность состояния, содержащего несколько частиц, равна, очевидно, произведению внутренних четностей каждой из частиц. Аналогичным образом определяются операторы 
для векторного и электромагнитного полей
Из инвариантности электромагнитного взаимодействия относительно 
-преобразования очевидно следует, что 
Унитарный оператор U для спинорного поля, как следует из (6.34), определяется соотношением
Заметим, что вследствие двузначности спинорного представления двукратное отражение пространственных осей, вообще говоря, может изменить знак спинора 
Действительно, двукратное Р-преобразование можно записать не только в виде тождественного преобразования, но и, например, как вращение на угол 
плоскости 
вокруг оси 
а при таком вращении пространства спинор 
согласно (6.31), меняет знак. Поэтому, в отличие от случая скалярного и векторного полей, для спинорного поля 
или —1, т. е. 
или 
. В дальнейшем мы, однако, условимся выбирать для спинорных полей значения 
. При таком выборе оператор UP не только унитарен, но и эрмитов, так как 
Нетрудно проверить, что при таком выборе поля 
преобразуются неодинаково. Действительно:
откуда следует, что четности фермиона и антифермиона противоположны (для проверки этого утверждения достаточно получить из (4) закон преобразования одночастичного состояния).
Теперь мы можем предоставить читателю в качестве упражнения проверить, что преобразование СР переводит состояние левовинтового нейтрино в состояние правовинтового антинейтрино. По этой причине лагранжиан нейтринного поля неинвариантен при С-преобразовании и 
-преобразовании, но инвариантен при СР-преобразовании.
