§ 50. Анализ функций Грина спинорной электродинамики

50.1. Постановка задачи.

Как было установлено выше, уравнения ренормализационной группы, накладывая определенные ограничения на функции Грина и вершинные функции, оставляют тем не менее произвол функционального типа. Это свойство является вполне естественным, так как ренормализационная инвариантность представляет собой отражение своеобразной автомодельности основных функций Грина, соответствующей преобразованиям Дайсона, вследствие чего, например, уравнения ренормализационной группы, как это отмечалось в § 48.1, обладают свойством универсальности. Иными словами, в уравнениях ренормализационной группы и их решениях не отражена динамика.

Введение динамической информации поэтому является необходимой ступенью конкретизации полученных выше общих результатов. К сожалению, единственным источником такой информации являются вычисления теории возмущений. Мы хотим здесь обратить внимание на то, что предположение о разложимости (хотя бы асимптотический) ряд является гипотезой, в достаточной мере обоснованной лишь в электродинамике (ср. обсуждение в § 20.1). Ниже мы поставим задачу приведения общих решений в соответствие с теорией возмущений, имея r виду, что эта процедура, безусловно, имеет смысл в спинорной электродинамике.

Приведение теории возмущений к ренормализационно-инвариантному виду позволяет улучшить аппроксимационные свойства разложений электродинамической теории возмущений в случаях, когда члены этих разложений убывают недостаточно быстро. Такая ситуация возникает в ультрафиолетовой и инфракрасной областях импульсных переменных, где эффективным параметром разложения является произведение постоянной тонкой структуры на большой логарифм.