25.4. Эффективные сечения рассеяния.
Для случая 
замена F на амплитуду 
введенную согласно (21), дает вместо (15) выражение
размерность которого в используемой нами системе единиц равна 
Используя трехмерную 
-функцию на снятие интегрирования по 
, получаем:
причем в аргументах 
положено 
Выражение (22), представляющее собой число частиц (в данном случае бозонов), рассеянных в интервал импульсов 
в единичном объеме в единицу времени, обычно представляют в виде произведения
где 
— модуль скорости налетающего бозона в л. с. к. (равный единице для фотона и 
для частиц с конечной массой покоя). Множитель 
имеющий размерность площади 
пропорционален элементу телесного угла бозона после рассеяния и называется дифференциальным эффективным поперечным сечением. Это сечение согласно (22) может быть представлено в виде
Чтобы избавиться здесь от 
-функции, воспользуемся тем, что в силу соотношения 
и интеграцию 
можно снять при помощи оставшейся 
-функции. При этом, однако, следует принять во внимание, что энергии 
входящие в ее аргумент, в силу закона сохранения 
-импульса 
суть зависимые функции. Поэтому, обозначая
получаем
Интегрируя дифференциальное сечение (23) по полному телесному углу Q, получаем полное эффективное поперечное сечение
В лабораторной системе координат (при р = 0)
где 
— масса бозона, 
масса фермиона. Поэтому, например в статическом пределе пион-нуклонного рассеяния
Формула (26) по форме совпадает с соответствующей формулой нерелятивистской квантовой механики. Этим и объясняется выбор нормировки в (21).
Отметим еще, что, как правило, при вычислении полных сечений не интересуются спиновыми индексами конечного состояния и проводят по ним суммирование. Если же и начальные индексы не выделены в эксперименте (например, рассеяние неполяризованного пучка на неполяризованной мишени), то по ним проводят усреднение. Обозначая эти операции суммирования и усреднения символом 2а, получим для дифференциального сечения следующее выражение:
Подобным образом из общих формул (15) и (16) могут быть найдены выражения для вероятностей и сечений других возможных процессов. Получим еще формулу для рассеяния частицы с импульсом 
стационарным внешним полем. Рассмотрим для конкретности случай, когда частица, рассеявшись на потенциале, рождает еще одну частицу k, т. е. процесс типа тормозного излучения. Полагая в 
получаем выражение
имеющее в используемой нами системе единиц размерность 
представляя его в виде 
, находим, выполнив интеграцию по 
а также суммирование и усреднение по спиновым
индексам, дифференциальное эффективное сечение
