20.6. «Классические поля» как функциональные аргументы.
Отметим в заключение, что в принятой нами схеме построения теории функция g, характеризующая степень включения взаимодействия, играет роль некоторого «классического поля», позволяющего рассматривать различные области в пространстве-времени.
Обычная матрица рассеяния (14), соответствующая взаимодействию квантовых волновых полей во всем пространстве-времени, не зависит от каких-либо обычных функций, и потому ее матричные элементы не содержат никаких функциональных зависимостей. Введение в лагранжиан взаимодействия какой-либо неквантованной функции превращает S-матрицу и ее матричные элементы в функционалы. Вычисляя функциональные производные этих функционалов, можно ввести в рассмотрение пространственно-временные свойства различных величин, входящих в теорию (как это было только что продемонстрировано при формулировке условия причинности). При этом «классические поля» (типа g) играют роль вспомогательных
переменных в промежуточных рассуждениях и обычно исключаются из окончательных выражений соответствующим предельным процессом (например, 
).
Классическое поле 
, введенное выше в виде множителя к плотности лагранжиана взаимодействия (17), представляет удобное математическое средство формального разложения матрицы рассеяния по степеням взаимодействия, построение которого мы выполним в § 21.
Такой способ введения вспомогательного поля, разумеется, не является единственным. В некоторых случаях оказывается удобным ввести подобное поле более «физическим» образом, например в виде заданного внешнего поля 
или заданного внешнего тока каких-либо частиц 
. Так, при получении уравнений Швингера для функций Грина в спинорной электродинамике (глава VI) в лагранжиан взаимодействия 
вводится внешний неквантованный электромагнитный потенциал 
в результате чего 
принимает вид
Здесь классическое поле 
играет роль вспомогательного функционального аргумента, облегчающего анализ пространственно-временных свойств теории, причем в отличие от 
поле 
(точнее, его окончательное предельное значение) может иметь непосредственный физический смысл. Матрица рассеяния в этом случае оказывается функционалом от 
и, повторяя без особых изменений рассуждение, приводящее к (30), можно получить для этого случая
Аналогично этому не представляет труда переформулировать условие причинности при любом другом способе введения классических полей.
