57.4. Физические дисперсионные соотношения.

Переходя к конкретным функциям с учетом явного видаоднонуклонных вкладов (26), получаем из (22) и (33) для амплитуд рассеяния без переворота спина

Выразим теперь амплитуды ТЭД через амплитуды рассеяния заряженных пионов на протоне

с помощью соотношений (см. Приложение 1, формулы (П. 1В. 11))

и воспользуемся оптической теоремой (52.19)

Получим вместо (34), (35) физические дисперсионные соотношения для рассеяния и -мезонов на протоне

В однонуклонном члене здесь мы перешли к новой константе связи

и пренебрегли малыми членами . Постоянная известна как константа векторного пион-нуклонного взаимодействия. Аналогичным образом можно записать дисперсионные соотношения для амплитуд с переворотом спина. Основной интерес, однако, представляют дисперсионные соотношения (37). Они содержат величины, непосредственно наблюдаемые на опыте: полные сечения рассеяния —мезонов на протонах и действительные части упругих амплитуд -рассеяния на нулевой угол. Полные сечения наблюдаются непосредственно, а для определения необходимо привлечь данные о дифференциальных упругих сечениях вперед:

Знак определяется по интерференции с кулоновским рассеянием. Пороговые значения амплитуд выражаются через -волновые длины -рассеяиия. Таким образом, единственным свободным параметром в (37) является . Поэтому проверка дисперсионных соотношений (37) состоит в установлении того, что существует значение для которого левые и правые части обоих соотношений (37) равны друг другу. Такая процедура одновременно позволяет определить численное значение ).

Результаты проверки дисперсионных соотношений (см., например, § 36 в обзоре Хоргана и Жакоба (1981)) показывают, что дисперсионные соотношения хорошо согласуются с экспериментальными данными в широком интервале энергий при . Таким образом, общие принципы локальной квантовой теории поля, положенные d основу вывода дисперсионных соотношений, получают прямое экспериментальное подтверждение.