4.3. Спин векторного поля.

Для уяснения связи амплитуд а со спиновой переменной рассмотрим проекцию спинового вектора на направление волнового вектора. Подставляя (22) в (19), получаем: . Это выражение диагонализуется линейной подстановкой

не меняющей диагонального вида

Из этих формул видно, что квадратичные комбинации амплитуд могут рассматриваться как плотности среднего числа частиц, обладающих определенными значениями энергии, импульса, заряда и проекции спина на направление движения. При этом, например, величина представляет плотность частиц с импульсом энергией зарядом —1 и проекцией спина на ось

движения, равной соответственно является плотностью числа частиц с импульсом энергией зарядом —1 и нулевой проекцией спина и т. д. Как мы убедимся ниже (см. главу 11), в связи с этим после квантования амплитуда описывает рождение частицы с энергией импульсом зарядом

проекцией спина —1, амплитуда описывает ее уничтожение, и т. д.

Поэтому в соответствии с (22), (26), (29) амплитуды соответствуют линейно поляризованным, а — поляризованным по кругу колебаниям.

Таким образом, комплексное векторное поле описывает положительно и отрицательно заряженные частицы с массой и тремя возможными значениями проекции вектора спина на направление движения, равными соответственно 1, 0, —1. Строгое обоснование этого соответствия дает, разумеется, лишь квантовая теория.