1.5. Другие группы преобразований.

Группа Лоренца не исчерпывает преобразования, приводящие к физически важным законам сохранения.

Закону сохранения электрического заряда соответствует фазовое (калибровочное) преобразование, касающееся лишь функций поля и не затрагивающее координат. Для описания частиц, обладающих электрическим зарядом, используют комплексные поля. Комплексное поле, выражаемое через две действительные функции,

очевидно, содержит лишнюю степень свободы, которая может быть ассоциирована с дополнительной дискретной характеристикой, например, электрическим зарядом.

Требование действительности (эрмитовости в квантованном случае) приводит к тому, что лагранжиан, равно как и сохраняющиеся во времени динамические переменные, может зависеть от комплексных полей и только через квадратичные формы вида где и — взаимно комплексно сопряженные функции и (или) их производные. Отсюда непосредственно вытекает, что комплексные волновые поля могут быть умножены на произвольный унитарный фазовый множитель , что не приводит к изменению квадратичной формы и тем самым к каким-либо наблюдаемым эффектам.

Рассматривая и и и как линейно независимые функцииг запишем фазовое преобразование в виде:

    (14)

Полагая а бесконечно малой величиной, находим

Преобразования (14) отличаются от преобразований группы Лоренца тем, что затрагивают только функции поля и не затрагивают координат. Подобные преобразования, известные как преобразования, соответствующие внутренним симметриям, играют в современной физике важную роль. Они включают изотопические преобразования, унитарные преобразования, а также некоторые другие.