23.4. Заключительные замечания.

Мы убедились, таким образом, что правила соответствия в совокупности с правилом знаков действительно позволяют автоматически записать члены функций в нормальной форме. Очевидно, для получения полного выражения операторной функции порядка необходимо в силу теоремы Вика выписать нормальные произведения, соответствующие всем возможным диаграммам порядка, содержащим узлов. Например, при надо выписать члены, соответствующие диаграммам (рис. 8), исчерпывающим возможные диаграммы второго порядка. Соответствующие нормальные произведения дают в сумме выражение (5) для

Рис. 8.

Мы провели здесь подробный анализ структуры членов S-матрицы, зависящей от лагранжиана взаимодействия электромагнитного и электрон-позитронного полей (3). Совершенно ясно, что изложенная методика построения членов S-матрицы с помощью диаграмм Фейнмана без труда может быть применена к любому другому локальному взаимодействию. При этом правила соответствия, разумеется, должны быть дополнены соответствующим образом. Например, лагранжиан псевдоскалярного взаимодействия нуклонного спинорного и псевдоскалярного мезонного полей имеет вид

Правила соответствия для этого лагранжиана вполне аналогичны правилам, приведенным в таблице I. Роль спиноров здесь играют нуклонные спиноры F, потенциал А заменяется на , а матрицы

на . В каждой вершине соответствующих диаграмм будут сходиться одна мезонная и две нуклонные линии.

При рассмотрении -процессов используются лагранжианы типа (8.32):

содержащие три вида спинорных полей: нуклонное V, электрон-позитронное и нейтринное v. В этом случае должны быть сформулированы правила соответствия для операторов и их взаимных спариваний. В узлах соответствующих диаграмм будут встречаться уже четыре линии: две нуклонные, одна электронная и одна нейтринная. Свойством непрерывности здесь будут обладать по отдельности нуклонные I! лептонные линии диаграммы.

Рис. 9.

Представляют также интерес сложные процессы, в которых комбинируются взаимодействия различной природы. В рамках модели (12) магнитный момент электронейтрального нейтрона можно представить в форме результата многостепенного процесса взаимодействия нейтрона с электромагнитным полем следующего типа. Сначала нейтрон виртуально превращается в -мезон и протон, затем одна из заряженных частиц или взаимодействует с электромагнитным полем и, наконец, -мезон и протон превращаются в нейтрон. Процесс может быть наглядно представлен в виде диаграммы, изображенной на рис. 9. Соответствующий член S-матрицы отвечает, очевидно, T-произведению двух лагранжианов вида (12) и одному лагранжиану вида (3)

Правила соответствия для таких диаграмм и членов S-матрицы представляются суммой правил соответствия для лагранжианов (3) и (12).

Мы видим, таким образом, что изображение членов S-матрицы с помощью диаграмм Фейнмана является универсальным приемом, пригодным для любых локальных лагранжианов взаимодействия, который позволяет автоматически получать члены разложения S-матрицы, соответствующие любым интересующим нас процессам.