3.5. Поле пионов.

Вместе с нейтральным -мезоном заряженные и -мезоны образуют изотопический триплет (см. Приложение 1Б). Этот триплет описывается трехкомпонентной полевой функцией, компоненты которой образуют изотопический вектор.

Обычно употребляют два различных представления пионного поля. В первом из них все три компоненты действительны:

а во втором первая и третья — взаимно антисопряжены:

Связь между представлениями (41) и (42) может быть выбрана в виде

Лагранжиан свободного пионного поля, инвариантный относительно вращений в трехмерном изотопическом пространстве в представлении (41), имеет вид

Переходя по формулам, обратным к (43), к представлению (42), получим

Изотопическая инвариантность лагранжиана (44) приводит к новому закону сохранения — закону сохранения вектора изотопического спина 1. Поскольку третья компонента вектора изоспина для пи-мезонов равна электрическому заряду (ср. (2.21) при рассмотрим в изотопическом пространстве операцию вращения на угол а плоскости :

Как показано в Приложении 1Б, это преобразование в представлении (42) записывается в виде

причем матрица диагональна:

С помощью теоремы Нётер получаем 4-вектор тока

и заряд

Таким образом, действительная компонента не вносит вклада в заряд, а комплексно-сопряженные компоненты

вносят вклады, противоположные по знаку. Соответствие между компонентами полей и частицами устанавливается следующим образом: