§ 14. СРТ-теорема

Заключая рассмотрение квантованных свободных полей, установим одно из важнейших свойств локальной квантовой теории поля — свойство инвариантности относительно произведения трех дискретных симметрийных преобразований: зарядового сопряжения С, пространственного отражения Р и обращения оси времени Т. Эти преобразования рассматривались выше (см., например, §§ 6.4, 10.2, 13.3) чисто алгебраически. Нам потребуется их операторная формулировка.

14.1. Зарядовое сопряжение в квантованном случае.

Подобно тому как преобразованиям группы Лоренца L ставятся в соответствие унитарные операторы преобразующие векторы состояния и операторы полей согласно соотношениям (9.12) и (9.15), преобразованию С также можно сопоставить унитарный оператор . Для комплексного скалярного поля закон преобразования имеет вид:

где — числовые множители.

В силу тождественности двукратного преобразования

вследствие чего унитарный оператор является эрмитовым.

Из (2) вытекает также, что

Если поле вещественно, то

и фазовый множитель веществен и

Его можно также представить как собственное значение оператора для одночастичного состояния

В самом деле, действуя вытекающим из (3) операторным равенством

на амплитуду вакуума с учетом того, что получаем

В случае, когда поле называют зарядово-четным, а при — зарядово-нечетным. Квантовое число называют зарядовой четностью нейтральных частиц, описываемых полем .

Аналогичные соотношения можно написать для векторного и электромагнитного полей. Как было показано выше, 4-вектор тока заряженных частиц при зарядовом сопряжении изменяет знак. Поэтому из требования инвариантности лагранжиана электромагнитного взаимодействия относительно зарядового сопряжения вытекает, что электромагнитное поле зарядово-нечётно.

Оператор для спинорного поля определяется соотношениями

Пользуясь соотношениями (1) — (5) и записью операторов полей через операторы уничтожения и рождения частиц, нетрудно найти закон преобразования состояний с заданным числом частиц. Ясно, что под действием преобразования (1), (5) частицы заменяются на античастицы, а вектор состояния умножается на фазовый множитель, равный произведению фазовых множителей для каждой из частиц, содержащихся в рассматриваемом состоянии.

Единственное исключение из этого общего правила связано с нейтрино. Дело в том, что оператор определенный согласно (5), переводит левовинтовое нейтрино (т. е. нейтринную функцию ,

удовлетворяющую дополнительному условию в левовинтовое состояние, не удовлетворяющее условию (7.54). Для того чтобы из левовинтового нейтрино получить правовинтовое антинёйтрино, кроме -преобразования следует применить Р-преобразование.