47.4. Вывод функциональных уравнений.

Уравнения (20) могут теперь быть записаны в виде

причем в соответствии с (8)

Условия нормировки в новых обозначениях выглядят следующим образом

Здесь а буквой у обозначена безразмерная массовая переменная . Соотношения (22) — (25) образуют систему функциональных уравнений для d и . Константы с помощью условий нормировки можно выразить через d и .

Полагая в помощью первого из уравнений (25) получаем

Аналогичным образом находим

Здесь введено специальное обозначение для «симметричной» по импульсным аргументам вершинной функции.

Подставляя теперь (26) и (27) в (22) — (24), имеем

где

Произведение являющееся инвариантом преобразования, назовем инвариантным зарядом. Введя для него новое обозначение:

запишем полученные уравнения в виде

Полагая в получим также

Уравнение для инвариантного заряда h может быть получено теперь из (28), (29) и (31):

причем

Свяжем теперь константу связи h, содержащуюся в формулах (29) — (33), с «наблюдаемой» константой определенной через значение амплитуды рассеяния , т. е. 4-концевой вершинной функции на массовой поверхности в некоторой «низкоэнергетической» точке

Соответствующие этой точке функции Грина обозначим нижним индексом «нуль». В силу инвариантности произведения имеем

Полагая затем

и используя условия нормировки, находим искомое соотношение