Главная > Введение в теорию квантованных полей
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

20.3. Матрица рассеяния.

Заметим, что уже с помощью уравнения (8) мы можем ввести в рассмотрение очень важную характеристику системы, так называемую матрицу рассеяния, или S-матрицу. Пусть мы изучаем процесс, в начале и в конце которого имеются лишь далеко отстоящие друг от друга частицы, которые можно считать свободными.

Чтобы вычислить амплитуду вероятности для происходящих в этом процессе рассеяний и взаимных превращений частиц, рассмотрим положение, при котором взаимодействие адиабатически включается в бесконечно удаленном прошлом и адиабатически выключается в бесконечно удаленном будущем. Обозначая амплитуду начального состояния через , а амплитуду конечного состояния через свяжем их соотношением

в котором оператор S называется оператором рассеяния или матрицей рассеяния. Квадраты соответствующих матричных элементов S определяют вероятности переходов и эффективные сечения возможных процессов рассеяния и взаимного превращения частиц.

Для получения расчетных формул можно было бы, отправляясь от уравнения (8), построить его решение методом последовательных приближений в виде разложения по степеням малости взаимодействия. Мы получим тогда связь между типа (12), причем оператор S запишется в виде разложения

Именно таким путем и проводилось исследование S-матрицы в большинстве основополагающих работ по квантовой теории поля (То-монага (1946); Швингер (1948); Паули, Вилларс (1949); Дайсон (1949а, б); Салам (1951)).

По нашему мнению, однако, более целесообразно исходить из схемы, предложенной Штюкельбергом (Штюкельберг, Ривье (1949); Штюкельберг, Грин (1951)), в которой непосредственно вводится обобщенная матрица рассеяния без обращения к гамильтонову формализму и уравнению Шредингера. Вместо них для конкретизации формы S-матрицы используются явно сформулированные физические условия, важную роль среди которыхиграет условие причинности. Самому Штюкельбергу не удалось получить достаточно ясной и общей формулировки условия причинности, в связи с чем его идеи не получили широкого распространения.

В развитие этих идей мы изложим ниже формулировку условия причинности для S-матрицы (Боголюбов, (1955)) и основанный на нем метод построения матрицы рассеяния в квантовой теории взаимодействующих полей.

При построении теории нам, как и в обычном изложении, придется пользоваться операциями «включения» и «выключения» взаимодействия. Чтобы математически описать эту операцию, введем функцию с значениями в интервале характеризующую интенсивность включения взаимодействия. В областях, где взаимодействие отсутствует, где — оно включено полностью и при взаимодействие включено лишь

частично. Заменяя действительный лагранжиан взаимодействия произведением мы придем к взаимодействию, «включенному с интенсивностью

Пусть теперь отлична от нуля лишь в некоторой конечной пространственно-временной области. В этом случае, в достаточно отдаленных прошлом и будущем, поля являются свободными, и потому начальное и конечное состояния динамической системы можно характеризовать обычными постоянными амплитудами состояния, введенными в главе II. Эти две величины будут связаны некоторым оператором , преобразующим и зависящим от поведения функции . Фиксируя амплитуду начального состояния мы можем рассматривать конечную амплитуду как функционал от

Согласно этому определению естественно интерпретировать как матрицу рассеяния для случая взаимодействия, включенного с интенсивностью g. Реальный случай, когда взаимодействие включено полностью во всем пространстве-времени, должен в данной схеме рассматриваться с помощью предельного перехода, при котором область, где неограниченно расширяется и в пределе охватывает все пространство-время. В этом случае обычная матрица рассеяния S может быть определена в виде

1
Оглавление
email@scask.ru