26.3. Тормозное излучение.

Рассмотрим процесс тормозного излучения электрона в поле ядра. Процесс заключается в испускании фотона электроном, проходящим вблизи ядра, под действием электрического поля ядра.

Рис. 16.

При этом ядро принимает на себя часть импульса, необходимую для сохранения энергии потенциала ядра с зарядом по закону Кулона равен

поэтому

В первом неисчезающем приближении тормозное излучение описывается двумя диаграммами второго порядка, изображенными на рис. 16, где обозначает

начальный 4-импульс электрона, q — импульс, передаваемый ядру, — конечный 4-импульс электрона, a k - импульс излучаемого фотона.

Сечение процесса согласно основной формуле (25.29) равно

где сокращенно

Для вычисления матричных элементов введем фиктивный «вектор поляризации» временного псевдофотона отдачи обладающий лишь временной компонен той, т. е.

Получаем далее по общей рецептуре

или

где M после обычных упрощений может быть приведено к виду

Возводя (15) в квадрат, суммируя по спииу V и поляризации к усредняя по спину v, получаем:

где

а тильдой над А обозначено суммирование по поляризации е.

Вычисление проведем в три приема. Представим А в виде суммы трех членов:

Заметим, что может быть получено из заменой

Поэтому, вычисляя шпуры

и выполняя суммирование по поляризации фотона с учетом соотношений

где - угол между — угол между , — угол между плоскостями получаем:

Подставляя (16) в (14), имеем:

Полагая

получаем после интеграции по выражение для дифференциального сечеиия

Поскольку

то выражение (18) совпадает с известной формулой Бете—Гайтлера.