§ 34. Спинорная электродинамика.

II. Ренормировка массы и заряда

34.1. Градиентное преобразование спаривания.

Рассмотрим матрицу рассеяния S (1) более подробно. В предыдущем параграфе была установлена ее градиентная инвариантность. Заметим предварительно, что свойство градиентной инвариантности позволяет прибавлять к спариванию электромагнитных потенциалов

используемому в процессе приведения членов матрицы S (1) к нормальному виду, выражение типа

где — произвольная функция. Иными словами, матричные элементы рассеяния не меняют своих значений при замене

выражением

Для доказательства рассмотрим градиентное преобразование

Определяем хронологическое спаривание новых операторов

Ввиду доказанной в предыдущем параграфе градиентной инвариантности S (1) ее матричные элементы не будут зависеть от функции

и требуемое доказано. Заметим еще, что, полагая

мы можем записать выражение (3) в виде

Формула (5) является наиболее удобной. В ней произведено явное разделение спаривания на поперечную и продольную (в четырехмерном смысле) части, а произвол в калибровке полностью отнесен к продольной части (коэффициент ). При этом может, вообще говоря, зависеть от Однако для дальнейшего нам будет вполне достаточно считать постоянным числом.

Полагая мы получим из (5) выражение

обладающее свойством поперечности

При мы приходим к обычному диагональному спариванию (1).

Отметим, что диагональную калибровку (1) в литературе иногда называют калибровкой Фейнмана, а поперечную калибровку (6) — калибровкой Ландау.