16.2. Явный вид и особенности функций ...

Складывая (10) и (11), получаем выражение для функции Паули — Йордана в виде

Отсюда следует, что функция Паули — Йордана обладает чрезвычайно важным свойством: она обращается в нуль вне светового конуса (при ). Поэтому обращаются в нуль все (антикоммутаторы полевых операторов, аргументы которых разделены пространственно-подобным интервалом. Физически этому соответствует независимость событий, разделенных пространственно-подобным интервалом, так как скорость распространения сигнала не может быть больше скорости света.

Для получения причинной функции образуем из формул (10) и (11) комбинацию

Это дает

Последняя формула может быть также записана в более компактном виде

Здесь

Наконец, для запаздывающей функции находим с помощью (15.8) и (12)

Теперь видно, что равна нулю всюду, кроме светового конуса, направленного в будущее.

Обратимся к рассмотрению особенностей перестановочных функций и функций Грина. Из (10), (11), (13) — (15) вытекает, что все особенности рассматриваемых функций расположены только на световом конусе (при так как на пространственной и временной бесконечностях эти функции согласно (9) убывают, как соответственно.

Для выяснения свойств регулярности исследуем поэтому поведение рассматриваемых функций в окрестности светового конуса. Воспользовавшись для этого (8), найдем:

Выражения (16) — (19) имеют на световом конусе особенности четырех типов: полюс и скачок Множители в отдельных членах (16), (17), (19) не создают дополнительных особенностей вне светового конуса, так как благодаря стоящим при них факторам скачки проявляются лишь в начале координат, т. е. опять-таки на световом конусе.

Таким образом, рассматриваемые перестановочные функции и функции Грина квантованных волновых долей являются сингулярными

функциями, содержащими довольно сильные особенности на световом конусе.