8.4. Динамические инварианты системы полей.
Обратимся к рассмотрению инвариантов системы полей. Ввиду релятивистской инвариантности лагранжиана взаимодействия полный лагранжиан системы является инвариантным относительно четырех трансляций и шести поворотов системы отсчета. Соответствующие этим преобразованиям инварианты — энергия-импульс и момент количества движения — определяются формулами, вытекающими из теоремы Нётер.
Особой простотой обладает случай, когда не зависит от производных функций поля. При этом согласно формулам (2.9) и (2.16) импульс и спин системы полей равны сумме импульсов и спинов отдельных полей, а плотность энергии системы полей равна сумме плотностей энергии отдельных полей минус 
т. е.
Более детально энергия и импульс системы взаимодействующих квантовых полей будут рассмотрены в главе II.
Обратимся к инвариантам фазовых преобразований. Рассмотрим в качестве первого примера систему, описываемую лагранжианом (16). Эта система инварианта относительно калибровочного преобразования спинорных функций типа (6)
являющегося также частным случаем калибровочного преобразования (9) при 
.
Соответствующий инвариант (2.29) в силу независимости 
от 
совпадает с зарядом свободного электрон-позитронного поля (7.43).
Приведем другой пример. Рассмотрим систему четырех полей: протонного, нейтронного, электрон-позитронного и нейтринного. При этом протоны, нейтроны и нейтрино будем описывать спинорным полем типа (7.27), Тогда
Здесь M — масса нуклона, m — масса электрона, 
— протонная волновая функция, — нейтронная Волновая функция, 
— электрон-позитронная функция, v — нейтринная функция.
Традиционная запись взаимодействия этих полей, описывающая Р-процессы и восходящая к Ферми, имеет вид
(32)
где О — дираковские матрицы, определяющие вид взаимодействия. Полный лагранжиан 
инвариантен относительно нескольких независимых фазовых преобразований; например:
Соответствующий этому преобразованию инвариант равен разности зарядов полей 
и представляет собой электрический заряд.
Соответствующий инвариант равен сумме зарядов полей 
и VFW и является барионным зарядом.
Между видом лагранжиана взаимодействия и типом элементарного процесса, описываемым этим лагранжианом, существует простое соответствие, которое строго обосновывается в теории вторичного квантования (глава IV).
Как будет показано в § 9, функции поля и, и распадаются на операторы рождения и уничтожения. Функция и 
распадается на оператор уничтожения основной частицы и оператор рождения античастицы, 
— на оператор уничтожения античастицы и оператор рождения основной частицы. Поэтому комбинация функций типа
описывает процесс, в котором рождается античастица поля их (либо поглощается частица поля 
), рождается частица поля 
(либо поглощается античастица поля 
) и т. д.
Рис. 1. а — излучение фотона у электроном 
б — поглощение фотона у позитроном 
в — аннигиляция пары 
с испусканием фотона.
Например, лагранжиан взаимодействия электрон-позитронного и электромагнитного полей (15) описывает элементарные процессы, часть которых изображена на рис. 1.
С помощью этих правил соответствия легко убедиться, что инвариантность данного лагранжиана взаимодействия относительно преобразования (6) обеспечивает сохранение электрического заряда в соответствующих процессах.
