32.2. Перечень взаимодействий первого рода.
При установлении индексов 
примем во внимание, что в соответствии с общей структурой перестановочных и причинных функций степень полинома 
для скалярного поля и векторного поля с массой нуль (электромагнитного) со скалярной связью равна нулю, для спинорного поля спина 1/2 — равна единице, для векторного поля (при 
) со скалярной связью — равна двум. В случае градиентной связи с помощью формулы (22.11) находим, что 
для скалярного и электромагнитного полей равна двум, а для векторного поля — четырем.
Как было отмечено, число внешних линий в сильно связных диаграммах с неотрицательным индексом не может быть более четырех. Поэтому максимальная степень линейности лагранжиана взаимодействия первого рода равна четырем. Из формулы
где суммирование производится по всем линиям, выходящим из данной вершины, находим, что все четыре линии должны иметь индекс 
, т. е. лишь четверные произведения скалярных и электромагнитных полей
описывают взаимодействие первого рода. Все остальные четверные взаимодействия, например четверное ферми-взаимодействие спинорных операторных функций
четверные взаимодействия, включающие производные и векторные функции поля, например
представляют собой взаимодействия второго рода.
Кубичные члены в лагранжиане первого рода могут, очевидно, иметь следующую структуру:
а) произведение трех скалярных и электромагнитных функций без производных:
(остальные комбинации не образуют скаляра);
б) произведение трех скалярных и электромагнитных функций с одной первой производной:
по этому типу построено взаимодействие заряженных скалярных мезонов с электромагнитным полем (скалярная электродинамика);
в) произведение одной скалярной, одной векторной и одной электромагнитной функций:
г) произведение двух спинорных и одной скалярной или электромагнитной функций:
Все остальные кубичные взаимодействия, например взаимодействие спинорного поля со скалярным типа градиентной связи
вообще говоря, приводит к неренормируемым теориям.
Перечисленными девятью лагранжианами (8)-(12) и ограничиваются возможные типы взаимодействий первого рода, так как квадратичные формы, удовлетворяющие условию (3), соответствуют вершинам, в которые входят по две линии. Такие формы не описывают процессов взаимного превращения частиц и поэтому представляют лишь возможные типы контрчленов.
