27.3. Расходящаяся диаграмма с двумя внешними фотонными линиями П.
Обратимся ко второму расходящемуся члену в
Член матрицы рассеяния, соответствующий диаграмме рис.
можно представить в виде
где
— так называемый поляризационный оператор.
Переходя к импульсному представлению
убеждаемся, что интеграл
квадратично расходится в области больших импульсов.
Определение
в явном виде проведем теми же приемами, которые применялись при вычислении
. Используя регуляризованные
-функции (11), с помощью формул
производим интеграцию по
Вычисляя также шпур по формуле (6.16), получаем:
В новых переменных
это выражение имеет вид
Для выполнения интеграции по
член, содержащий в знаменателе
представим в виде
где
и, интегрируя по частям с учетом конечности
при к
и обращения
в нуль как
при
, находим:
Поэтому имеем:
где интеграл 00
может быть вычислен дифференцированием по параметру е. Получаем таким путем
В пределе
это выражение принимает вид