32.4. Фиксирование теории первого рода конечным числом констант.

Произведем более тщательный анализ возможностей построения теорий первого рода. Как было установлено ранее, возможные типы членов эффективного лагранжиана взаимодействия ограничиваются Конечным числом членов четвертого, третьего и второго порядка по операторам поля. Поэтому в теориях первого рода выбор лагранжианов взаимодействия сводится к выбору конечного числа «койстант связи». Число независимых среди них уменьшается в результате учета свойств эрмитовости, градиентной инвариантности, сохранения электрического и барионного зарядов и т. д. Чтобы полностью фиксировать теорию, необходимо, разумеется, задать еще массы частиц при отсутствии взаимодействия. Таким образом, любая теория первого рода полностью характеризуется конечным набором чисел: масс частиц и констант связи.

В нашем варианте теории основной величиной, кроме лагранжианов свободных частиц, определяющих свойства невзаимодействующих полей, является также лагранжиан взаимодействия Как мы убедились, выбирая обычным образом, посредством переопределения Т-произведения, удается получить интегрируемые выражения для членов S-матрицы:

Хотя рецепт построения оператора Т является неоднозначным, но содержащийся в нем произвол соответствует конечному изменению констант связи в лагранжиане взаимодействия, т. е. дополнительному введению в исходный лагранжиан конечных контрчленов того же типа, что и члены допустимого эффективного лагранжиана первого рода. Поэтому для полной однозначности расчетов

необходимо задавать применительно к фиксированной рецептуре построения T-произведения.

С другой стороны, как мы видели, совершенно эквивалентный результат получается, если вместо переопределения T-произведения использовать обычное Т-произведение (с той или иной вспомогательной регуляризацией в промежуточных рассуждениях), но зато вместо пользоваться некоторым эффективным лагранжианом взаимодействия , содержащим, кроме исходного лагранжиана взаимодействия, расходящиеся контрчлены, которые и компенсируют расходимости в обычных T-произведениях. С точки зрения S-матрицы дело обстоит так, как если бы вместо исходного полного лагранжиана

мы имели бы лагранжиан

Входящие в него «массы», «заряды», т. е. коэффициенты при соответствующих операторных комбинациях, расходятся; однако вычисляемые с их помощью наблюдаемые величины (в том числе массы, заряды и т. п.) имеют конечные значения.

Мы приходим этим путем к так называемой «ренормализационнот точке зрения, когда для получения конечных значений рассчитываемых наблюдаемых величин в лагранжиан вводятся бесконечные «затравочные» массы, заряды и т. п. При этом говорят, что устранение бесконечностей из теории достигается путем «перенормировки» основных констант. Факторы перенормировки содержат расходящиеся выражения.

Эта точка зрения, однако, не проводится достаточно последовательно, так как в приходится дополнительно вводить такие контрчлены, появление которых не сводится к перенормировке основных величин (например, в случае спинорной электродинамики явно градиентно-неинвариантные члены фотонной массы и Кроме того, при рассмотрении обобщенной матрицы рассеяния S (g), как мы убедились в § 28, структура контрчленов меняется и оказывается зависящей от поведения функции . Как будет показано ниже, именно матрицей определяется эффективный гамильтониан системы. Поэтому можно сказать, что при регуляризации уравнения Шредингера приходится вводить контрчлены, отличные от тех, которые требуются при регуляризации S-матрицы.

Ввиду всего этого мы не придерживаемся «ренормализационной» терминологии, рассматривая процедуру введения контрчленов как формальный прием, обеспечивающий конечность результатов расчетов.