50.3. Инфракрасная асимптотика электронной функции Грина.

Рассмотрим теперь электронный пропагатор в окрестности точки где радиационные поправки к нему имеют логарифмическую особенность. Отправляясь от резульгатов § 35.2, представим выражение (48.1) в виде

где символом обозначено второе слагаемое в правой части (35.22), т. е. разность . В области членами в числителе можно пренебречь, тогда как знаменатель представим в виде

Таким образом, в окрестности массовой поверхности с учетом нормировки на импульс вычитания можем написать

и мы видим, что при радиационные поправки неограниченно возрастают. Истинный характер инфракрасной особенности может быть восстановлен из (22) с помощью ренормгруппы. Подставляя вторую из формул (22) в (48.22), находим

Используя это выражение в правой части и принимая во внимание, что при инвариантный заряд не имеет

сингулярных поправок (вследствие чего можно положить находим, выполняя простое интегрирование,

Таким образом, мы видим, что в окрестности точки полная функция Грина электрона вместо простого полюса имеет особенность типа точки ветвления

что находится в соответствии с результатами §§ 45.5 и 46.2.