25.3. Рассеяние двух частиц.

Рассмотрим конкретный случай рассеяния двух частиц Левая часть выражения (17) при этом отлична от нуля в отсутствии взаимодействия при

Второй член здесь отличен от нуля только в том случае, если все квантовые числа двух частиц совпадают, т.е. частицы тождественны. Верхний знак перед ним соответствует бозонам, нижний — фермионам.

Для того чтобы иметь дело с чистым эффектом взаимодействия, «диагональный» матричный элемент вычитают из полного, т. е. рассматривают выражение

которое не отличается от исходного при . В соответствии с (24.35) положим, одновременно несколько изменив нормировку,

Введенная здесь функция представляет собой амплитуду рассеяния в релятивистском случае. Множитель нормировки в правой части (20) соответствует случаю рассеяния бесспиновых частиц. Как нетрудно убедиться, релятивистская амплитуда является безразмерной функцией. Можно показать, что она является также лоренц-инвариантной функцией (этим определяется наличие множителя Наконец числовая нормировка выбирается с учетом удобства связи с эффективным сечением (см. ниже).

Для рассеяния бозона (оператор рождения ) на фермиоие (оператор рождения ) амплитуда рассеяния обычно вводится несколько иным образом:

Здесь совокупность поляризационных и изотопических индексов бозонов, спиновых и изотопических индексов фермиона. Представление (21) применимо, например, для рассеяния света на электронах (комптоновское рассеяние) или для пион-нуклонного рассеяния. Матричная амплитуда рассеяния имеет размерность см и может быть обезразмерена введением соответствующей массы. Этого, однако, обычно не делают из традиционных соображений соответствия ее нерелятивистского предела с размерной квантовомеханической амплитудой рассеяния.